1樓：我可好吃了
反證法不嚴謹，正數和負數互為相反數，不是正數就是負數，但是還有0這種情況，0就是0，既不是正數，也不是負數，打破了矛與盾相反的情況。也就是說一共有三個參照物，即：正，負，平！
也可以是：輸贏平！
2樓：約翰 逗比斯朵夫
歐幾里得的那個證明，由於各位說的都不夠通俗，看來很多觀眾都沒聽懂，所以我用通俗的語言講一遍：
第一步：我們不妨先假設素數是有限的
第二步：我們把所有的這些有限的素數從小到大都相乘，再加1，得到數字N。
第三步：顯然，用N去除以以上「所有素數」中的任何乙個素數，都餘1。也就是說，根據素數的定義，以上「所有素數」中的任何乙個，都不是N的質因子。
第四步：問題來了，根據第一步中的假設，N應當是乙個和數，也就是說，N至少是兩個質數的乘積。等價表述，N至少有兩個質因子。
第五步：我們把第
三、四步的結論綜合起來看。「所有素數」中沒有N的質因子，但N又要有至少兩個質因子，這產生了謬誤，那麼——
a.素數是有限的，我們用以相乘的已經是全部素數
b.N是乙個和數
我們用於推理的這兩個前提，至少有乙個是錯誤的。
如果前提a是錯誤的（注意此時前提b可以是正確的，N可以是乙個合數，但必然包括兩個比「所有素數」更大的質因子），命題直接得證，素數是無限多個的。
如果前提b是錯誤的，那麼N是乙個素數，那麼前提a同時也是錯誤的，至少存在乙個「所有素數」之外的素數N。命題得證，素數是無限多個的。
綜上所述，素數是無限多個的。
3樓：yang元祐
兩千多年前，歐幾里得給出了最早的證明
假設素數個數有限, 最大素數為P
令：N為所有素數之積加1， 即 N=2*3*5*7*……*P+1N>P
P是最大素數
所以 N 是合數
則 N 能被2,3,……,P中至少乙個素數整除但N除以任何乙個素數，餘數都為1
(1)如果N 是素數，那麼與P是最大素數矛盾(2)如果N 是合數，那麼N必然存在至少乙個大於P的素數約數，與假設矛盾
所以素數有無限個
4樓：
這是《數學天書中的證明》中的第乙個問題。書中列舉了6種證法，這裡只說一下大概思路：
（1）假設素數有限，所有素數之積加一不能被任何素數整除，於是我們得到乙個新的素數，矛盾。
（2）因為任意兩個費馬數互素，而費馬數有無窮多個，因此有無窮多個素數。
（3）令p為最大的素數，考慮梅森數2^p - 1的素因子。任意乙個該數的素因子都大於p，矛盾，所以不存在最大的素數。
（4）log(x)是素數計數函式的乙個下界，因為log(x)無界，所以素數無限。
（5）構造整數集上的乙個拓撲，使素數和該拓撲上的某些既開又閉的集合一一對應，從而匯出乙個開集，然後證明不可能是開集。
（6）證明發散。
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