1樓：三千弱水
上面三位答主都用到了
在此基礎上把這個級數做個推廣
實際上令，則又所以
又所以所以我們接下來主要計算
同時幾個簡單的副產物
並得到了如下的副產物
參閱：[1]Bowman, F.. 「Note on the Integral ∫012π(logsinθ)ndθ.
」Journal of The London Mathematical Society-second Series(1947): 172-173.
[2]Klbig, K. S.. 「On the integral ∫^^{}.
」Mathematics of Computation40 (1983): 565-570.
2樓：Perplexboy
首先，依 二項式定理，有
於是有兩邊同時除以 再積分有
因此有https://
zhuanlan /p/163800939
3樓：TravorLZH
利用常用Laplace變換，有：
於是：代入回原式，得：
現在根據廣義二項式定理 ，得：
而利用倍角公式，可得：
而對於中間的積分，有：
綜上可得 ，代入回原式，便有：
有哪些收斂得很美的無窮級數？
東城居士 我覺得下面這個級數就收斂得很美！這個級數是Chudnovsky兄弟在1989年發現的，是由著名的Ramanujan 公式 改造得到的.這個級數除了有一種複雜的美感之外，其實它還是目前計算圓周率 最快的公式之一，每計算一項可提供不少於14位的有效數字.如 得到 的14位有效數字.再如 得到 ...
為什麼收斂的無窮級數可以寫成無窮項相加的形式？
對於乙個數列 設其前 項和為 那麼無窮級數 的和，本質上其實就是數列 的極限對於實數列來講，數列 的極限存在與否，是非常明晰的 當且僅當數列 是乙個柯西列 設 是一實數列.對於任意給定的 0 eeimg 1 若存在 使得對任意的 且 N eeimg 1 時，有 則稱數列 是乙個基本列或Cauchy列...
展開成乙個不收斂的無窮級數有什麼意義嗎？
我覺得應該是有意義的，我不知道自己思考的是否正確。比如對於一些很難求出積分的函式f z 表示稱Taylor級數，雖然他在收斂域外是發散的，但你可以把它理解成是其解析延拓 其實就是f z 那麼同樣把這個無窮級數求完積分，其解析延拓就是f z 的原函式 比如可以表示成超幾何函式的形式 董瑞 這個是漸進展...