1樓：不忘初心
我試著用一下單篩理論證明一下，大家看看我是否證明正確。
引理：已知、…是小於2n的所有奇質數，在任意連續的2n個自然數中，將除以餘、除以餘…除以餘的數除去，則無論、…取何值，都至少存在2個數未被除去。
在引理中，可將「任意連續的2n個自然數」改成「項數為2n，公差為d的等差數列，其中d與、…互質」，通過等效原則可以證明修改後的命題也是成立的。
現在我們不妨假設m是形如4n+1的最大素數（m>8），則在 內可以選取等差數列,其項數為2m, 8m+1" eeimg="1"/>,根據修改後的引理，對、…取0，可得在等差數列中存在不能2m內奇質數整除的數，由於等差數列都是奇數，故在等差數列中存在不能2m內質數整除的數，設該數為r，若假設r為合數，則有r=xy,即x>2m,y>2m得 4m^" eeimg="1"/>，與r小於矛盾，故r為質數。又因為r不能被小於2m的數整除，故故r>2m。在此，我們就找到了乙個比形如4n+1但比m還要大的數，與假設矛盾。
故而可以證明形如4n+1包含無限個素數。
按照上述的方法，也可證明形如形如4n+1、6n+1、6n+5等都是無限多個。
這樣一看，就很簡單了，用初等數學方法就可以證明了。
2樓：
假設 1" eeimg="1"/>，考慮級數可以得到這樣的分解：
如果 型的素數是有限的，那麼
其中前兩項是常數，第三項在 時趨於0，但是比零大，匯出矛盾。
3樓：汪禕非
首先，容易證明4n^2＋1的素因子p都是4k＋1型的（否則2n的p-1次方會mod p餘-1導致矛盾）
如果只有有限個4k＋1型素數p1...pn，考慮K＝（2p1...pn）^2＋1，K的素因子都是4k＋1型的，又不在p1…pn中，矛盾。
4樓：Trebor
根據狄利克雷定理，形如 0,\gcd(a,b)=1" eeimg="1"/>的數列中都有無窮多個質數。令 證畢。
不過狄利克雷定理的證明是需要解析數論，較為複雜。有時間的話我寫一下初等證法？
證明形如4k 1的素數有無窮多個，形如6k 1的素數有無窮多個
思維之火雕玉為靈 是不是an b型素數，只要可能有至少2個，就一定有無窮個？我的意思是，比如6n 3，除了3都不是素數，而6n 3素數也沒有無窮多個 開闢的預言者 引理 乙個 型的數必定有型的素數因子 引理證明 除了2之外的素數都能表示為，顯然2不是型數的因子，而型的數的乘積一定也是型的，所以乙個 ...
如何證明偽素數645滿足2 644同餘1（mod645）？
hhhhhh 645 15 43 證明2 644 1是15，43的倍數就行。2 644 1 15 2 640 2 636 2 632 所以是15的倍數。再證明2 644 1是43的倍數。知2 7 128，43 3 129。根據平方差公式2 14 1是43的倍數。因為644是14的倍數，所以2 644...
如何證明由 4k 3 可產生無窮多個質數？
可以但沒必要懂不 分兩步證明 1.先證明形如 的正整數必含有形如 的素因數。由於任一素奇數只能寫成 或者 的形式，而 所以把形如 的數相乘的積仍為 形式的數。因此，把形如 的整數分解成素數的乘積時，這些素因數不可能都是 形式的素數，一定含有 形式的素數。2.其次，設 是任一正整數，並設 是不超過 的...