1樓：思維之火雕玉為靈
是不是an+b型素數，只要可能有至少2個，就一定有無窮個？(我的意思是，比如6n+3，除了3都不是素數，而6n+3素數也沒有無窮多個)
2樓：開闢的預言者
引理：乙個 型的數必定有型的素數因子
引理證明：除了2之外的素數都能表示為，顯然2不是型數的因子，而型的數的乘積一定也是型的，所以乙個 型的數的因子不可能全部為型，必定有型的因子。
反證法，假設 的素數只有有限個，記這 個素數為
記 ，其中右邊的正負號取決於 的奇偶性
若 是奇數，則 ，取 ，則 也是 型的數，由引理知其肯定有型因子，但是之前假設的有限個型素數全都整除 ，如果其中存在某個素數能整除 ，則可推出這個素數整除4，顯然矛盾。
若 是偶數，則 ，取 ，則 也是 型的數，由引理知其肯定有型因子，但是之前假設的有限個型素數全都整除 ，如果其中存在某個素數能整除 ，則可推出這個素數整除2，同樣矛盾。
因此假設不成立，即型素數個數無限。
型的情況類似， 取全體這樣的素數的乘積，是奇數則取 ，是偶數則取 即可完成反證。
3樓：羅莫
各種型別素數具無窮性的證明基本可歸約到孿生素數具無窮性的證明，這個拿下了其他可多公尺諾骨牌式地完成證明。
而要完成證明孿生素數猜想，就要先解決哥猜。張益唐的方法可拿下不超過6的間隔素數對具無窮性，但要抵達2還如隔天塹。
那哥猜好不好證呢？不好證，都過去270多年了，一流的天才大腦皆對此無果，即便如此也不意味著普通掃地僧就不能解決。只要有心定可有緣看到原來如此的證明。
如何證明 4k 1 型的素數有無窮多個？
不忘初心 我試著用一下單篩理論證明一下，大家看看我是否證明正確。引理 已知 是小於2n的所有奇質數，在任意連續的2n個自然數中，將除以餘 除以餘 除以餘的數除去，則無論 取何值，都至少存在2個數未被除去。在引理中，可將 任意連續的2n個自然數 改成 項數為2n，公差為d的等差數列，其中d與 互質 通...
如何證明有無窮多個n 1 mod 4 不配表為兩整數的平方和
魔法少女蔡徐倫 提供乙個分析的角度上的證明。我們知道 如果 是二平方和，必為一奇數一偶數的平方和 反之，一奇一偶的平方和 必然滿足 考慮如下的和 由於當 n eeimg 1 時，可知 式包含了所有形如 的二平方和數。第乙個 號應為 號。來計算 式的漸進 0 frac sum frac sum fra...
只由 0 和 1 構成的整數中，素數有無窮多個嗎？
用最簡單的heuristic argument 位數為M的只由0 1構成的奇數總共有個，每個數是素數的 概率 約為,所以這種素數的總數大概是 當然這種結論證明起來一般都是極端困難的 abccsss 這應該是乙個尚未解決的數學問題。目前已知的最大的這樣的素數似乎是 在 2004 年發現。參見 A020...