1樓：人間謫仙
記方法一易見 單調遞減且有下界為0.因此可設 .根據Stolz定理有因此 .
方法二根據Bernoulli不等式,得
1+\frac=\frac." eeimg="1"/>因此由於 0" eeimg="1"/>,從而 .根據夾逼準則知 .
2樓：梧桐鹿
設 是一列實數, 我們將形式積 稱為無窮乘積. 記 為部分乘積. 如果某個 為零, 則顯然無窮乘積為零. 下面我們假設 均為非零實數.
設 0,\forall n\geqslant 1" eeimg="1"/>有
如果 充分大時 0" eeimg="1"/>或 , 則無窮乘積 與級數 同斂散.
只要利用
以及數項級數的比較判別法即證.
顯然若 0,\sum_^a_n=+\infty" eeimg="1"/>, 則
若 , 則
(這個就叫無窮乘積發散於 )
回到問題, 考慮無窮乘積
記顯然 , 由上述定理立即得到
3樓：芷雨Chira
要證明 發散於0，可以借助如下定理：
若 且 發散，則 發散於0.
這裡 ，且 發散（跟調和級數比較即可看出），於是無窮乘積具有零值。
如何證明質數有無窮多個？
我可好吃了 反證法不嚴謹，正數和負數互為相反數，不是正數就是負數，但是還有0這種情況，0就是0，既不是正數，也不是負數，打破了矛與盾相反的情況。也就是說一共有三個參照物，即 正，負，平！也可以是 輸贏平！ 約翰 逗比斯朵夫 歐幾里得的那個證明，由於各位說的都不夠通俗，看來很多觀眾都沒聽懂，所以我用通...
如何證明該無窮級數收斂於 ln2 2
三千弱水 上面三位答主都用到了 在此基礎上把這個級數做個推廣 實際上令，則又所以 又所以所以我們接下來主要計算 同時幾個簡單的副產物 並得到了如下的副產物 參閱 1 Bowman,F.Note on the Integral 012 logsin nd Journal of The London M...
如何反駁如下說法 1不是無窮大，且若正整數n不是無窮大，則n 1不是無窮大，所以無窮大不存在？
夏爾謝夫 是的，你證明了 自然數集裡沒有無窮大 a.k.a.無窮大不是自然數 當然乙個東西不是自然數不代表這個東西不存在，比如0.5 1不是0.5，且若正整數n不是0.5，則n 1不是0.5，0.5存在嗎？ 高數變簡單 我感覺你要提的問題表達的不是太清楚，下面我的回答希望幫你理清下思路。在你考慮無窮...