1樓：
我覺得應該是有意義的，我不知道自己思考的是否正確。比如對於一些很難求出積分的函式f(z)表示稱Taylor級數，雖然他在收斂域外是發散的，但你可以把它理解成是其解析延拓（其實就是f(z)。那麼同樣把這個無窮級數求完積分，其解析延拓就是f(z)的原函式（比如可以表示成超幾何函式的形式）
2樓：董瑞
這個是漸進展開(asymptotic expansion)， 和級數展開是不同的。
比如級數展開 , 定義是對於任意乙個固定的 , .
而比如當 時的漸進展開 , 定義是對於任意乙個固定的 ,換言之，級數展開是固定乙個，當 時收斂。
而漸進展開是固定乙個 , 當 時收斂。
再插一句，龐加萊曾經舉了乙個例子說數學家和物理學家對於「收斂」和「發散」的定義是不同的。
對於數學家而言是發散的，而對於物理學家是收斂的，因為這個級數要到20項以後才開始發散，而物理學家一般不會算那麼多項。
相應的， 對於數學家而言是收斂的，而對於物理學家而言是發散的。
3樓：蘇承心
既然其他答主都說了有收斂半徑，那就找出乙個你說的不收斂的例子嘛。
另外級數這個東西有時真的有許多巧合之處，和常規思維想到的不太一樣。比如阿貝爾和的平均現象；完全發散後形式換序也得到正確答案等等…所以如果有你說的那種情形，也許是不嚴謹的，但是對應出了巧合現象。
4樓：法國球
你這例子也不對啊，1-z-z有2個零點，(-1±sqrt(5))/2，所以在0處展開的冪級數收斂半徑R=(sqrt(5)-1)/2
用程式設計的方法驗證乙個給定的級數是否收斂行得通嗎？
靠硬拼計算肯定不可能，即使如1 n這樣在數學上被證明了發散的級數，在n很大的時候，級數的和增長也是非常緩慢的，前10專案是2.928968254，前100項是5.187377518，前1000項也就是7.485470861，前10000項是9.787606036，在n大到一定的程度的時候，誤差已經小...
請教乙個級數的問題，有大神解答一下嗎
Zeta3 其實此處比值審斂法就失效了，必須用其他方法進行判斷。附上比值審斂法的內容 定理 設為正項級數，其中每一項皆為非零實數或複數，即 1.當 時，級數 收斂 2.當1 eeimg 1 時，級數 發散 3.當 時，級數可能收斂也可能發散。判斷級數 的斂散性。此處比值判別法明顯失效，需要另作判斷。...
假如乙個人有非常高的智商，並且他有著無窮的壽命，而且他是乙個人善良的人，他會為世界帶來什麼變化？
Ankh 呃 一般這種人都不會太想依靠自己的力量來改變這個世界，他應該會更喜歡扮演乙個守護者的角色，監控世界的發展，在錯誤的路徑上加以指正，因為他知道這樣才是對世界最好的幫助 詳見Dr.who 博士作為時間領主符合問題中的所有要求，智商高 不會死還很善良 三文 就是耶穌或佛祖的感覺。世人會因祂而改變...