1樓：Buckbeak
解題格式不規範也不嚴謹
但你能理解我想表達的意思就好了
我感覺是收斂的無理數列的充分條件是極限是某實數。即收斂的無理數列的極限可能是某實數。
2樓：
In fact, every real number in R is a limit of sequence of irrational number, vice versa. Here quote the answer by Pedro Tamaroff on Math StackExchange. Irrational and rational sequence proof
3樓：Toy Box
這得看你怎麼定義收斂……準確說，收斂本身要指明在哪個拓撲空間收斂，如果是在實數收斂那麼，廢話，在拓撲空間A收斂的定義就是A中存在序列的極限。如果考慮拓撲空間為廣義實數系那收斂的無理數序列的極限當然可以不在實數中，例如an=n√2。
不過有界序列的極限不可能在實數集外部，因為實數集是區域性緊緻的。關於這一點可以看rudin的數學分析原理basic topology那一章。
4樓：陽光月光
直接證明嘛，其實很簡單，按照變形的實數定義，a∈R等價於存在｛an｝包含於Q，任意r大於0，存在k∈N，使得|a-ak|≦r，特別的，若a不是有理數，稱a為無理數。於是任給我乙個無理數序列｛bn｝，收斂(按照極限語言的)於b，則任給k∈N，存在乙個有理序列收斂於bk，把這些有理序列取出來，並取收斂到bk的有理序列中的第k個數，得到新的有理序列，可以知道該序列收斂於b(即對角線方法)，按照定義b∈R。
如圖，證明收斂的數列只有乙個極限？
徐才 通過證明a b，來證明只有乙個極限，即 a b 0 以下是另一種證明方法，供參考 Xn a 即 a Xn a 1 Xn b 即 b Xn b 2 要證明上式 1 2 不能同時成立，可證明 Xn a 和 b Xn 是矛盾的即可 等價於證明存在 a b 3 即 3 式有解 解答結果為 b a 2 ...
數列的收斂和極限存在是什麼關係
DANKE 數列收斂和數列極限存在是不一樣的，根據陳紀修第二版數學分析的定義中有數列收斂是指他的極限收斂於實常數，但是數列極限存在包括了趨於有限數 正無窮和負無窮的情況，下冊第10頁 我個人感覺這個所謂說它極限存不存在只是看你怎麼定義，但我覺得陳紀修定義的還是比較合理的，不然無窮大量和無窮小量也很委...
關於數列極限的開方運算該如何證明？
首先，實分析中的開方運算一般只考慮非負的 1 然後，不要總是追求用現在的知識回答全部用現在知識敘述的問題。比如用數列極限提出的問題，不一定能僅用數列極限的方法解決。這是學習數學時應該形成的重要認識。事實上，想要系統說明開方運算需要用到指數函式，進一步地，需要用到冪級數。不過這裡只需要用到冪運算的特例...