1樓：沈家全
直接歸納也能解決。如果f(n)是9的倍數，那麼f(n+1)=[7^(n+1)]*(3n+1+3)-1=7*[(3n+1)*7^n-1]+3*7^(n+1)+7-1=7f(n)+3*[7^(n+1)+2]，這裡7^(n+1)根據二項式定理展開可以看著6的倍數加1，則可令7^(n+1)+2=6k+1+2=3(2k+1)，即為3的倍數。即f(n+1)也是9的倍數，即結論成立。
2樓：何冬州楊巔楊豔華典生
題：f[n]=7^n*(3n+1)-1，n∈正整數集，求證f[n]必為9的整數倍。
證：f[n]=(3n+1)*7^n-1≡(3n+1)*(-2)^n-1 mod 9，
又(-2)^3=-8 ≡1 mod 9，對於任意整數n，可令n=3d+r，r=0,1,2，d為任意非負整數，則 f[n]
≡(3(3d+r)+1)*(-2)^(3d+r)-1≡(3r+1)*(-2)^r-1
= (0 當r=0；-9 當r=1；27 當r=2)≡ 0 mod 9，得證。
3樓：
上面答案寫的很清楚了，直接同餘求解。這是這種型別題目的標準打法。基本屬於特效藥這種。凡是整常數正整數次冪的要你看除以某整常數的餘數的型別的題目，第一反應基本是同餘。
4樓：劉醉白
乙個比較簡單粗暴的做法，使用同餘
因為7≡1 mod 9，
設n≡k mod 3，k＝0，1，2
經過簡單計算得知，
k＝0，1，2時
7^k(3k＋1) ≡1 mod 9
所以7^n(3n＋1) ≡1 mod 9
即7^n(3n＋1) －1能被9整除，是9的倍數。
如果考慮到5是模9的原根，可能更有意思一點。
何炅是mbti的什麼型別，感覺他每一項都發展很完善
優優 INFJ 他的Fe Ti Loop太強了。思想上關注的東西也是N型無疑。唯一有一點不確定的是他是Ni INFJ 還是Ne ENTP 畢竟早期演藝小品和少兒主持感覺是未成熟人格樂於向外擴充套件 Ne or Se 的形象。偏向下INFJ的結論是通過他的一面鏡子，名偵中的撒貝南 典型ENTP 兩個E...
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