1樓：emoji
只考慮 。
我仔細算了一下， 2a" eeimg="1"/>時候，可以找到你需要的發散的復初值的例子。 的時候，沒有這樣的例子。 ，我還不清楚，計算量有點大。
首先我們把迭代對應的矩陣 寫出來，
這裡，把 看成是列向量，左乘 ，就得到了 。我們希望在 的時候，驗證 的無窮到無窮範數一致有界。為此，我們利用傅利葉分析的方法。令 ，定義 。
則， 是 的 重卷積在 處的取值。所以，利用Fourier逆變換公式，
。令 。對於 n" eeimg="1"/>， 。並且， 。針對 ，我們有如下估計：
引理：假設 ， ，存在 0" eeimg="1"/>和 ，。
從而， 。（可以用定積分估計，把 想成是被積分變數 ，可以大致化成乙個高斯型積分。）
引理的證明：定理的證明就是一串漸近估計，最後轉換成高斯積分的Fourier變換。首先，
可以看出來，對於 ，存在 0" eeimg="1"/>， 。所以，對於 ，
所以， 記
注意對於 ，由(1)式，
。所以，
綜上，引理得證。
對於 2a" eeimg="1"/>，注意 1" eeimg="1"/>，取 使得 1" eeimg="1"/>， 即可。如果你希望 是個實數值的，我還不知道有沒有例子。
下面是原回答。
好像 1" eeimg="1"/>時，你給出的 就可以。
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直接歸納也能解決。如果f n 是9的倍數，那麼f n 1 7 n 1 3n 1 3 1 7 3n 1 7 n 1 3 7 n 1 7 1 7f n 3 7 n 1 2 這裡7 n 1 根據二項式定理展開可以看著6的倍數加1，則可令7 n 1 2 6k 1 2 3 2k 1 即為3的倍數。即f n 1...
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