如何預知乙個數學題目的難度？

1樓：天雲海

感覺這是在問乙個停機問題的變種啊。給定乙個問題，和乙個解決問題的機器（這裡機器可以是乙個或一些人），求問題多久會被解決。別說多久了，能不能被解決都不可能預知出來啊。

2樓：黃亮anthony

比較好理解的難度尺度是時間。

《計算機程式設計的藝術》把問題按解決時間（秒）的對數來分類，我認為非常合理，對於乙個未解決的問題，按提出時間到現在的時間大體能估計到它的量級。

直接知識性的難度在0-1之間（取自然對數，下同）。

1分鐘可以解決難度是1-2之間。

大作業水平，大約幾小時可以解決3-5之間。

畢業設計水平，大約乙個月解決6-7。

上面有人提到博士水平，5年內解決大約7-8

四色定理大約用了100年，難度大約是10。

大多數難度7-8之間的問題，應該有希望解決；超過9的問題，基本上不太可能在10年內得到解決。

通過對數的分級，問題雖然還沒有解決，但大體上能解決的時間範圍也已經圈定。當然，一定會有一些非常坑的問題，從乙個時間範圍留到了下乙個時間範圍，但畢竟是少數。

當然對於一些非常超前的問題，很可能沒有太多的時間驗證（比如說某次大會上新提出的問題），難度可能失效。

3樓：

人吶就不知道，自己不可以預料。乙個題的難度啊，當然要看解題人的能力，但也要考慮到歷史的程序，這個題目能不能解出來啊，和目前數學的發展有很大的關係。

4樓：舒自均

在做之前，能否判斷乙個問題的難度

能,當且僅當你能把與這個問題類似的問題做出來.

做題目就和修車一樣,要用各種工具把車修到能正常跑.

比如現在有一堆修車工具ABCD...Z,你手上只有ABCD,這時候來了一輛車,看起來用AB就能修好,另一輛要用ABC,你可以看得出前一輛比後一輛容易修.當然實際修的時候可能會遇到各種奇葩問題,比如卡某個零件,不過大方向總是對的.

但是如果來了一輛車,ABCD全用上都修不好的時候,你是不知道這輛車要用幾個工具能修好的,用ACEF和用ACEFG...XY難度差幾個數量級,但是從你這無法判斷你要多去拿幾個工具,因為你不知道其他工具長啥樣,你唯一知道的事情就是ABCD修不好它.

5樓：羅樂

希爾伯特的傳記中提到過希爾伯特在某次報告中對 1黎曼猜想、2費馬大定理、3某個超越性問題給出了按順序有易到難的判斷，並斷言自己有生之年能看到1的證明，台下年輕聽眾能看到2的證明，但在場無人能看到3的證明。

但歷史的發展與他的預言恰好相反。

所以你說我們哪來的自信可以比希爾伯特更能預知數學問題的難度呢？

6樓：

這個應該是不能做到的:哥德爾不完備定理

引用自科學松鼠會上的文章：《希爾伯特之夢，以及夢的破滅》

在希爾伯特和他的學生阿克曼合著的《數理邏輯原理》中，他們提到了這樣乙個問題：在形式系統中，真的命題是否都是可證明的？

哥德爾不完備性定理，一共有兩個。

第一，他證明了，對於任意的數學系統，如果其中包含了算術系統的話，那麼這個系統不可能同時是完備的和一致的。也就是說，要是我們能在乙個數學系統中做算術的話，那麼要麼這個系統是自相矛盾的，要麼有那麼一些結論，它們是真的，我們卻無法證明。

第二，他證明了，對於任意的數學系統，如果其中包含了算術系統的話，那麼我們不能在這個系統內部證明它的一致性。這就是希爾伯特第二問題答案的一部分。

其實，這裡「任意的數學系統」之中的「任意」並不是完全的任意。這些系統必須是可以顯式地規定出來的，用數學的術語來說就是可有效生成的。但對於我們熟悉的像歐幾里德公理這樣的形式系統來說，這的確是相當任意了。

7樓：

不知為何，本人下意識聯想到NP問題：

然後引用乙個搞笑證明：

康奈爾大學的Hubert Chen博士提供了P不等於NP的證明：

反證法。設P = NP。令y為乙個P = NP的證明。

證明y可以用乙個合格的計算機科學家在多項式時間內驗證，我們認定這樣的科學家的存在性為真。但是，因為P = NP，該證明y可以在多項式時間內由這樣的科學家發現。但是這樣的發現還沒有發生（雖然這樣的科學家試圖發現這樣的乙個證明），我們得到了矛盾。

大抵，題主可以通過觀察死在這個問題上的人數和耗費時間來定義難度。