1樓：雲在青天水在瓶
小學奧數題。
假如我們有乙個數字：
（我瞎打的）
把數從後往前三位一段分段
分成746，994，293，198，369，937，391，288，7
然後按序號是奇數或偶數分組
奇陣列：746，293，369，391，7偶數組：994，198，937，288
然後對兩組分別求和
得出奇陣列：1806
偶數組：2417
然後用奇陣列減去偶數組
不夠減怎麼辦？
給被減數加上7的倍數
乾脆加上700，好算
2506-2417=89
89不能被7整除
所以原數不能被7整除
2樓：雄雄
3位數的，可以利用98是7的倍數的關係
100a+10b+c = 2a + 98a + 10b+c也就是說，把百位數*2加到剩下的2位數上，能被7整除即可。
比如算 252，直接算52+4=56能被7整除算995，直接算85+18=113，再算13+2=15不能整除，多了1
所以附近能整除應該是了994，94+18=112，12+2=14兩位數的?(也包括140以內的3位數)
也有方法的，大於70的先減去70，剩的99乘法表解決。
3樓：火星最強指揮官
年僅12歲的Chika Ofili因其新的數學發現而獲得了特別表彰獎，這位小數學家發現了乙個新的除數公式，可以用來快速判斷乙個數能除以7。
4樓：
將這個數字轉化為8進製，再把數的各位相加，得到的數是7的倍數就是7的倍數。
或者50進製也可以。
或者100 0000進製也可以。
比如2884668的8進製是13002074。
1+3+2+7+4=17，不是7的倍數。
50進製是n3Hi
就是24 03 44 19
24+3+44+19=90，不是7的倍數
100 0000進製是
0000002 884668
2+884668=884670
再用50進製就可以了
有人看的話，我證明一下為什麼是8 50 100萬進製可以實現各位相加判斷為7的倍數。
5樓：hipofis
題主所說的快速判斷是這個意思吧，10以內的質數像2和5，乙個數字可以輕易的通過最後一位數來判斷這個數內否被整除，3可以通過各位數字相加來判斷內否被三3整除，題主應該是想找乙個更簡單點的辦法，而不是在這裡除來除去。
6樓：
又是乘法又是減法的，口算很不友好啊（好吧我承認是我笨，算不過來）這裡有乙個只用加法的判斷方法，而且也不算很慢：
比如9356872
先加個28，得9356900
這次運氣好，一次可以舍兩個0，變成93569再加21，得93590
舍乙個0，得9359
再加21，得9380
舍0，938
再加42，得980
可以整除
結合1001的性質，似乎還有化簡的餘地？
7樓：暗金
x = int(input())
if x%7 ==0:
print('嗯！這個數能被7整除'）
else:
print('這個數不能被7整除'）
8樓：左腳剎車右腳油門
其實這道題方法有很多：我來列舉其中一種
先用兩位數舉個例子：比如98
98可以表示成9×10+8，我們把9×10去掉乙個9×7，剩下的就是9×3+8＝35，可以被7整除。
如果是3位數，例如100a+10b+c的形式，那我們只需要把這個數去掉98a+7b，再判斷剩下的數能不能被7整除。所以對於三位數只需判斷2×百位數+3×十位數+個位數能否被7整除即可。
如果是4位數，1000a+100b+10c+d，那只需要去掉10001a+98b+7c即可，對於4位數只需判斷-1×千位數+2×百位數+3×十位數+個位數能否被7整除即可。
5位數的判斷規則是-3×萬位數-千位數+2×百位數+3×十位數+個位數即可。
我來用乙個5位數驗證一下，比如82341
-3×8-2+2×3+3×4+1＝-7
最後總結一下規律：對於任意位數的整數，只要按照……2、3、1、-2、-3、-1、2、3、1的順序去乘每位數，再加起來看是否能被7整除即可。
9樓：
一般情況下對於乙個儲存在計算機中的數得到其8進製形式是簡單的.
將原數表示為8進製形式各位求和如果所得被7整除那麼原數亦被7整除其中8換成任何mod7餘1的數皆可. 這在mod7整數環中是顯然的是對我們熟知的判斷整除3 整除9的演算法的推廣.
補充: 對於乙個儲存在計算機中的數判斷其是否被7整除亦是簡單的.
大人時代變了! 丟掉十進位制(
10樓：羊牮
高讚答案不錯。補充乙個：
乙個八進位制數，它的各位數字相加，如果能整除7則該數能整除7。為什麼提八進位制？因為計算機友好啊。而且程式設計經常使用八進位制表示。
11樓：如果想知道
快速判定：
乙個數字能被7（或13）整除，當且僅當其末3位與末3位之前的數字之差能被7（或13）整除。
例子：
，把它分為 和 兩個數字 ，
，因為，所以。
原理：
利用的就是 和 的性質。
比如乙個6位數： 。
拆開來就是：
等於：第一部分能被 （或 ）整除，只需考慮後面，即末3位與末3位之前的數字之差。
引申一點，假設不能整除，這裡得到的餘數也就是該數字除以 （或 ）的餘數。
比如 ， ， 除以 餘 ，則 除以 也餘 。
快速練習：
某糧庫裡有三堆袋裝大公尺，已知第一堆有303袋大公尺，第二堆有全部大公尺袋數的五分之一，第三堆有全部大公尺袋數的七分之若干。問糧庫裡共有多少袋大公尺？
A. 2585
B. 3535
C. 3825
D. 4115
從 第三堆有全部大公尺袋數的七分之若干，知道全部袋數是
的公倍數。
只有B，535-3=532，能夠被7整除，得到答案。
12樓：YorkYoung
首先記住一串數字：
1 3 2 6 4 5
它們分別是：
1 10 10^2 10^3 10^4 10^5除以7的餘數，到了10^6又回到1繼續迴圈。
首先考慮只有乙個有效數字的數，比如5000。
它是4位數，5出現在第6個位置，也就是說5和10^5同餘，於是5000和10^(5+3)同餘，我們從5開始往後迴圈數4個數是2，所以5000除以7餘2。
再看更複雜的數34789。
3往後第5個數是5，4往後第4個數是3，7相當於0，8相當於1，後面第二個數是3，最後的9相當於2，加起來是：
5+3+3+2=13，餘6，驗算一下34789-4969*7=6。
13樓：陳炳好
十位減個位之倍，不夠減借7或14(不用還)。個位789可直接視為012。然後百位減所得結果之倍，如此繼續...結果是7的倍數，則原數是7的倍數。
如9356172
7-2x2=3
8-3x2=2 (借7)
6-2x2=2
5-2x2=1
3-1x2=1
9-1x2=7
三位分割槽，相鄰區間互減。或減個位之倍。結果是7的倍數，則原數是7的倍數。
如9356872
9+872-356=525 (區間互減)
52-5x2=42 (減個位之倍)
4-2x2=0 (減個位之倍)
計算時可隨時-7-70-700，789換成012。當被減數大於減數時，可直接對換位置。且計算過程可隨時扣除7的倍數。
演算法原理：
--相鄰區間互減1001除7餘0，999999除7餘0，1 000 000m+1 000n+o=999999m+1001n+m-n+o，除7，餘m-n+o。(至於更大的1 000 000 001，可用其他方法-演算法1證明是7的倍數，以此類推。)(因1001和999999同時是11和13的倍數，此法也可用於除11除13時求同餘數。
)--減個位之倍 21除7餘0，21m-2(10m+n)=m-2n，易得，10m+n和m-2n必須同為7的倍數或同不為7的倍數，否則等式無法成立。(類似的，m-9n和m+5n也可用於計算7的倍數。如用於求11的倍數，可使用m-n和m+10n。
求13倍數可用m+4n和m-9n，17可用m-5n，以此類推。)
從右到左，三位分割槽，按231隔位相乘求和，相鄰區間互減。結果同餘。
如009356872
1x9 +2x8+3x7+1x2 - (2x3+3x5+1x6)=21
3x2+1x1=7
優化策略：計算時可隨時-7+7。對於數字0和7，可直接忽略，對於89，可直接-7當成12。(同理，計算3的倍數時，各位求和可直接忽略0369)，且計算過程可隨時扣除7的倍數。
1x2 +2x1+1x2 - (2x3+3x5-14+1x6)=-7
演算法原理：1除7餘1，10除7餘3，100除7餘2，1000除7餘6，10000除7餘4，100000除7餘5。再乘10就回到1了。
以21為例，10餘3，2x3+1=7，其他數字以此類推。分析132645，後三個數字如果-7，則為-1 -3 -2，自然得到三位分割槽互減。132倒過來就是231。
前兩位直接除7，餘數接下一位繼續除7，如此繼續。個位789可直接視為012。結果是7的倍數，則原數是7的倍數。
如9356172
23/7...餘2
25/7...餘4
46/7...餘4
41/7...餘6
67/7...餘4
42/7...餘0
注：就是普通除法步驟而已。只不過不記商。方案①231的變種。方法雖然是對的，可是該題主介紹方法時存在描述錯誤，舉的兩個如何使用此方法的例子也存在描述錯誤和計算錯誤。
基於此方案糾錯及改進。
記數字-2-3-1 231-(231)231速記左231右231
或546 231546 231 兩者性質是一樣的
你覺得那個好記，就用那個數字。
首先789可直接視為012
_ __ 9 356 172
0 002 356 102 處理789，補位方便講解
1231231231231數字1粗體表示向左數
6 231 546 231 546 數字2 均向右數
從最高位開始，對應數字向左或向右數n位，之和，與原數同餘。
2對應1，向右數2位為-3
3對應2，向左數3位為2
5對應3，向左數5位為-1
6對應1，向左數6位為-1
1對應2，向右數1位為3
0對應3，向右數0位為3
2對應1，向右數2位為-3
2+3+3-3-1-1-3= 0
0是7的倍數，則9 356 172是7的倍數。
演算法原理：暫無
*因原答主未提供有效證明，效果存疑。(其證明存在計算錯誤)
Mathematica 怎麼判斷乙個數能否由兩個兩位數相乘得到？
cvgmt MemberQ Flatten Table i j, ProductOfTwoDigitNumberQ num Integer Block TwoDigitDivisors Divisors num IntersectingQ num TwoDigitDivisors TwoDigitD...
如何用Python判斷乙個數是否是質數？
藍冰 要求不高的話，就用2 3 6篩選。對於1,2,3三個數字特殊處理 所有的素數都在6的倍數的左側或者右側，也即num 6 1 num 6 5，不滿足者不是素數，滿足者繼續驗證 計算sqrt num 從5,11,17,23.開始驗證，每次驗證i和i 2，一旦整除，不是素數 多次篩的時候可以打表。解...
如何用c語言判斷乙個數為小數？
魔某人 include include const char result 2 int main intNumType char Str bool dot false 小數點 char p Str charCh p if Ch Ch for Ch p p dot true elseif 9 Ch 0...