1樓：李悅
先說結論， ，依次與對應位數相乘，結果繼續處理，得到兩位數就能很容易得出餘數。
當年看到有3和9的整除演算法，就想試試7的整除，於是拿著數字乙個個去歸納，沒用多久就按照3整除的演算法得到231的序列。下面是序列的由來和證明。
後面是迴圈了，後面三個數字用負數表示就是得到的迴圈了。
對於任意數的整除計算都可以用數字上的數字和對應的序數相乘，結果繼續處理，最終得到這個數除餘後的餘數。
有，各位餘數
對任意數，表示為
對應數由此得證。
以上 並不限定為素數， 的迴圈節不超過 。
一般的，設 適用於 進製數。
2樓：奇奇怪怪的花花
瀉藥，在其他回答的基礎上補充乙個方法。
首先你要確定那個有理數是整數，然後去掉個位，再把剩下的部分減去二倍的原來的個位，判斷是否是7的整數倍，如果是，那麼原數也是7的整數倍。如果不是，那麼原數也不是7的整數倍。「某個數是7的整數倍」是「經上述變形後某個數是7的整數倍」的充要條件。
這個過程可以一直迴圈下去，直到你能清晰的判斷出來。
舉個例子： 顯然0是7的整數倍，所以1386也是7的整數倍。事實上，
下面解釋一下這是為什麼。
不妨把每次變形前的數設為 （ 是除去個位後的數， 是原先的個位，它們都是整數）
那麼變形後的數為
若 因為
所以 又 ，
所以 ，即 ；
若 則又 所以
綜上可知「某個數是7的整數倍」是「經上述變形後某個數是7的整數倍」的充要條件，所以這個方法是有效的。
3樓：光翼無雙
三位數及三位數以下的直接除，三位數以上的用前邊的所有數字減去最後三位，再看能不能整除，如果位數還是很大就再來幾次，直到位數比較方便計算為止。
例:187318437816能否被7整除？
①187318437-816=187317621②187317-621=186696
③186-696（如果減下來是負數結果就寫成這個數的絕對值）=510④510不能被7整除，所以原數同樣不能被7整除再來乙個:87348461375181671能否被7整除？
⑤86-751=665
⑥665÷7=95，能被7整除，所以原數能被7整除
4樓：毛洪濤先生千古
隨便繞一圈就行。
比如換成八進位制，不斷的把位數加起來，最後等於七就是七的倍數。舉例，35(十)換算成八進位制就是43(八)
4+3＝7
或者其他實際上7n＋1進製也行
思考乙個問題，任意給定乙個非零有理數和乙個無理數，能否通過加減（可以無限次）使極限收斂到整個實數集？
這等價於證明對於任意無理數 和正整數 對於任意小的 0 eeimg 1 都存在整數 使得 適當取 則證畢 說實話我第一反應是該命題錯誤，直覺上覺得乙個足夠低階的代數數應該沒辦法被這麼好地逼近 原來是對的啊 Taiat 可以，但是要允許對其中的一些項加上括號，先算括號再算整個求和，不然每步步長大於乙個...
為什麼無窮個有理數的和不一定是有理數？
jijidawang 顯然，對於只有一項的序列 顯然 即 假設長度為 的序列 成立，則對於在 中新增數 得到 顯然 由皮亞諾歸納公理可知，對於任意 的有理數序列 滿足 Q.E.D.手動滑稽 注意到 所以上述命題不能用於無窮級數。構造 則 反例.構造 則 反例2.本來 的定義就帶個極限，所以對於任意實...
是否可證明任意乙個數都可以用某個其他的數通過某種運算方法獲得
予一人 你的問題太過籠統。從最一般的意義上來說，運算 operation 就是一種函式 function 它將輸入的數按照某種確定的對應法則轉換為另乙個數作為輸出。具體來說，給定數集 和 若在某種對應法則 之下，對於任給的 都有某個 與之對應，則成立函式 也可記作 如此，對於任意兩數 我們可以強行定...