1樓：何冬州楊巔楊豔華典生
設這四個數分別為：a,ab,abc,abcd,其中a,b,c,d為正整數，且sum(a,ab,abc,abcd)=100
易知a|sum(a,ab,abc,abcd)且4a<=sum(a,ab,abc,abcd), 即
a|100且a<=100/4，故a的可能取值為1,2,4,5,10,20,25
同理得ab|(100-a)且ab<=(100-a)/3;
同理得abc|(100-a-ab)且abc<=(100-a-ab)/2;
由以上分析，逐一列舉(a,b,c,d)。先推求a,b,如下。
a=1,b|99且≤33即b可取
a=2,2b|98且<33即b可取
a=4,4b|96且≤32即b可取
a=5,5b|95且<32即b可取
a=10,10b|90且≤3即b可取
a=20,20b|80且<27即b可取
a=25,25b|75且≤25即b可取
然後進一步由a,b推知c,然後d自然得知，如下共46解。
a=1,b=1,cI98且≤49故c可取
a=1,b=3,3cI96且≤48故c可取
a=1,b=9,9cI90且≤45故c可取
a=1,b=11,11cI88且≤44故c可取
a=1,b=33,33cI66且≤33故c可取
a=2,b=1,2cI96且≤48故c可取
a=2,b=7,14cI84且≤42故c可取
a=4,b=1,4cI92且≤46故c可取
a=4,b=2,8cI88且≤44故c可取
a=4,b=3,12cI84且≤42故c可取
a=4,b=4,16cI80且≤40故c可取
a=4,b=6,24cI72且≤36故c可取
a=4,b=8,32cI64且≤32故c可取
a=5,b=1,5cI90且≤45故c可取
a=10,b=1,10cI80且≤40故c可取
a=10,b=3,30cI60且≤30故c可取
a=20,b=1,20cI60且≤30故c可取
a=25,b=1,25cI50且≤25故c可取
合計，共46解。
2樓：Hilbert-H
等價於求解
sol=
Solve
[x11(1
+x22(1
+x33(1
+x44
)))==
100&&
x11>0&&
x22>0&&
x33>0&&
x44>0,
,Integers
];/.
solLength@%
46組解
3樓：NoneType
46組。
#include
#include
intmain()}
}}printf
("%u"
,count
);return0;
}這46組分別是：
1 1 1 97
1 1 2 96
1 1 7 91
1 1 14 84
1 1 49 49
1 3 3 93
1 3 6 90
1 3 12 84
1 3 24 72
1 3 48 48
1 9 9 81
1 9 18 72
1 9 45 45
1 11 11 77
1 11 22 66
1 11 44 44
1 33 33 33
2 2 2 94
2 2 4 92
2 2 6 90
2 2 8 88
2 2 12 84
2 2 16 80
2 2 24 72
2 2 32 64
2 2 48 48
2 14 14 70
2 14 28 56
2 14 42 42
4 4 4 88
4 8 8 80
4 12 12 72
4 16 16 64
4 24 24 48
4 32 32 32
5 5 5 85
5 5 10 80
5 5 15 75
5 5 30 60
5 5 45 45
10 10 10 70
10 10 20 60
10 10 40 40
10 30 30 30
20 20 20 40
25 25 25 25
#include
#include
intmain()}
}}}return0;}
4樓：托馬斯維德
四個數的公因數是第乙個數這個公因數是100的因子 100可以表示為100=1*100
100=2*50
100=4*25
100=5*20
100=10*10
100=20*5
100=25*4
後面不列舉了因為需要四個正整數相加之後順著思路列舉就好了後者用優化方法求解
5樓：劉醉白
我列舉了一下，一共有46組解，如果有遺漏的可以提醒我。
使用列舉法的話說一下思路吧。
設四個數滿足
①考察x1，等式兩邊模x1，得到
說明x1是100的因子，且
可以得到x1＝1，2，4，5，10，20，25，這7種情況。先確定乙個x1，然後繼續列舉。
②考察x2，等式兩邊模x2，得到
那麼x2是100－x1的因子，根據題意x2同時是x1的倍數，且確定乙個x2，然後繼續列舉
③考察x3，等式兩邊模x3，得到
那麼x3是100－x1－x2的因子，根據題意x3同時是x2的倍數，且確定乙個x3，然後x4也確定了。
注：因為
所以在確定x2和x3時可先找到對應的因子k，列舉法舉個例子，
①x1取1，則x2是1的倍數，99的因子且不超過33，取x2＝1，則x3是是1的倍數，98的因子且不超過49，情況如下：
②x1取1，則x2是1的倍數，99的因子且不超過33，取x2＝3，則x3是是3的倍數，96的因子且不超過48，情況如下：
接下來可以繼續列舉：
所以一共有組解
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