1樓：零蛋大
(By 西西) 法I. 若序列 單調遞增, 則這與 收斂矛盾, 故 單調遞減.
由Cauchy收斂準則知對 0" eeimg="1"/>, , s.t. 當 M>N" eeimg="1"/>時
取 , 當 充分大時, 則有
\sum_^ka_k\cdot\frac \geqslant na_n\sum_^\frac\\ &\geqslant na_n\sum_^\int_^\frac\mathrmx=na_n\int_^\frac \mathrmx>na_n\ln\frac} \end" eeimg="1"/>
由 的任意性即得 .
法II.引理: 若 收斂, 遞減於, 則顯然再利用Abel變換即可. 引理證畢.
依題意易知 遞減趨於0, 從而由引理可得
再由即得 .
2樓：cyb醬
比較自然的方法如下 : ( 引理是熟知的 , 證完引理之後問題已經解決了一大半 )
如果正項 遞減 , 收斂 , 那麼
任意 0" eeimg="1"/>, 存在N" eeimg="1"/>時 審斂
固定 再找 , N'" eeimg="1"/>時這是因為 , 所以總能成功
於是 回到原題 , 收斂 , 單減推出 單減因此 , 而且 單減
因此引理推出
也就是然後對於每個 利用 單減
找到 使
留個習題（不那麼容易） , 請問為何僅僅知道 單減不足以推出結論成立 ?
進一步的下統一假定 單減 :
能不能推出 成立甚至是：
是否有 對某些 成立 ?
如果可以 , 找到所有的 , 如果不行 , 請構造反例 .
3樓：
用反證法。假設結論不成立，則存在 c>0 和嚴格遞增的 s.t. 。不失一般性，可以假設 .
題設中的單調性顯然指 是隨 n 單調遞減的。
於是發散。
這個問題如何證明
陳必紅 拉格朗日中值定理是說，對於任何乙個可微函式 對於任何乙個區間 必在這個區間中存在一點 使得 因此先是只考慮 的情況，並在上面的中值定理中，令 即有其中 是 的上確界，根據題意 對於 的情況類似。 人間謫仙 由 有界，知存在某個常數 使得 當 時 由於 利用導數的定義知對於任意的 存在 滿足 ...
如何證明這個問題啊？
Calci 證明 反設 存在內含的圓鄰域，使得點集為可數集。是 的乙個開覆蓋，由於 由lindelof定理得存在可數子覆蓋 使得 所以是可數集，從而 也是可數集，這與是不可數集矛盾。 與寨森的回答一樣，假設結論不對，每個 都找乙個 的鄰域 使得 只含 的可數多個點。下面，我們斷言 存在可數的 使得 ...
這個問題該如何證明
自學生 我用我發現的個人觀點看問題。都是一對1公尺和1秒時間統一尺度，的1公尺立方水體1噸同時存，的自然平行和人為分解的一對二進位制法則。都是一對1公尺的1千公釐 1千公釐 1百萬公釐立方體的平方面，再次 1千層的公釐分子立方體和1公尺份母立方體。都是一對正中時間統一標準的無盡前後變化時間數學原理模...