1樓：
對於乙個數列 （ ），設其前 項和為
那麼無窮級數 的和，本質上其實就是數列 的極限對於實數列來講，數列 的極限存在與否，是非常明晰的：
當且僅當數列 是乙個柯西列
設 是一實數列.
對於任意給定的 0" eeimg="1"/>，若存在 ，使得對任意的 且 N" eeimg="1"/>時，有
則稱數列 是乙個基本列或Cauchy列.
這是柯西列的定義
至於為什麼實數柯西列是收斂的，這個證明方法隨便找本數學分析教材就能看到，不贅述
它的本質其實是：你在構造實數域的時候，其中一種等價的構造方法，就是把實數定義為有理數的柯西列的極限
2樓：Chaos Reverse
我認為題主沒有明白一點，定義有如果的含義，如果無窮項相加趨於某個常數，那麼它就是收斂的，而不論它是無窮加法還是前n項和的極限……
3樓：甲基苯炳氨
用解析的形式來逼近函式，一般就是利用比較簡單的函式形式，逼近比較複雜的函式，最為簡單的逼近途徑就是通過加法，即通過加法運算來決定逼近的程度，或者說控制逼近的過程，這就是無窮級數的思想出發點。
無窮級數是研究有次序的可數無窮個函式的和的收斂性及其極限值的方法，理論以數項級數為基礎，數項級數有發散性和收斂性的區別。無窮級數收斂時有乙個唯一的和；發散的無窮級數沒有極限值，但有其他的求和方法，如尤拉和、切薩羅和、博雷爾和等等。
4樓：北北
就是用有限項逼近無限項，可以理解為乙個有限數加上乙個無窮小，我們說如果隨著n的增大，後面的無窮小趨近於零的話，此時該無窮項和收斂，這也是極限的基本思想
5樓：死宅乙隻
無窮級數收斂的定義是和函式的極限。跟序列極限本質上是一樣的。
比如級數1/2+1/4+1/8+1/16…與序列1/2,3/4,7/8,15/16…是一樣的，都趨於1。
其嚴格定義和函式極限基本是一樣的。極限的意思是序列"趨於的值」，等號的意思是這個序列趨於的值等於A。
展開成乙個不收斂的無窮級數有什麼意義嗎？
我覺得應該是有意義的，我不知道自己思考的是否正確。比如對於一些很難求出積分的函式f z 表示稱Taylor級數，雖然他在收斂域外是發散的，但你可以把它理解成是其解析延拓 其實就是f z 那麼同樣把這個無窮級數求完積分，其解析延拓就是f z 的原函式 比如可以表示成超幾何函式的形式 董瑞 這個是漸進展...
為什麼絕對收斂級數具有可交換性？
Apocalypse 標準證法的前半部分是先證用兩次極限的不等式性質，然鵝我自己看的時候好像想到個跟書上前半部分證法稍有不同的證法.題設 已知 是任意雙射，是收斂到 的非負項級數 需要先證明非負項級數的情況再通過分解證明一般級數絕對收斂的情形 則 證明 已知 所以 即對任意 0 eeimg 1 存在...
為什麼不存在收斂速度最慢的級數？
蒺藜果 因為每乙個收斂的正項級數，都可以找到比它收斂的更慢的級數。先複述一下什麼是 收斂得慢 若 與 都是收斂的級數，且 或者說 那麼就可以說 收斂得更慢。我們假設 是乙個收斂的正項級數，記 為它的第 個餘和，然後記 我們就可以發現 它收斂 而且收斂得比 慢 所以，基於比較判別法，要想找乙個收斂得最...