1樓：
僅需證存在 ，使得 成立。
用樸素的直覺分析，如果 並不恒為常數，只需要 值域包含 ，結論就可以成立。
由拉格朗日中值定理，存在 使得
(1) 如果 在 上為常數。那麼任取 ，結論顯然成立。
(2) 如果 在 上不為常數，那麼必然存在 ，不妨設 1" eeimg="1"/>。
如果 在 上恆成立，且存在 1" eeimg="1"/>，那麼不難得到 1" eeimg="1"/>。
那麼可知不恆成立，必然存在 。
考慮以 為端點的開區間 ，必然有 ，使得 。
記 （ 的零點處不作定義），那麼 而 1" eeimg="1"/>
下面就更加自然了。
如果 ，證畢。
如果 1" eeimg="1"/>，考慮 ，鑑於 ，必然存在 ，證畢。
如果 ，考慮 ，鑑於 ，必然存在 ，證畢。
通篇答案用到的是一階導數的介值性！
2樓：零蛋大
由中值定理，存在 使得
(i) 若 ，則由中值定理
以及此時，結論成立
(i) 若 ，則由中值定理
以及\frac=1,\quad \beta\in(\zeta,1)" eeimg="1"/>
由Darboux定理，只要充分小 ，就存在 , 使得即此時結論也成立
(iii) 若 \zeta" eeimg="1"/>，類似於(ii)可證
模仿了下ytdwdw的《數學分析高等數學例選-V6 》的解答，也不知道合適不？
3樓：歐陽珈櫻
設函式 在 上連續, 在 內可導,若 , 試證明: 對任意給定的 個正數 , 存在互不相等的 個數 , 使得:
設其中 , 且 . 則
由界值定理知, 互不相同的 , 且
由Lagrange 中值定理將以上 個式子左右相加可得
4樓：羅旻傑
我們先倒推 ~
首先, 將要證明的結論進行變形:
0) &\Rightarrow \color}\frac+\color}\frac=1. \end" eeimg="1"/>
設 則
於是, 結論可以進一步寫成
形式地考慮Lagrange 中值定理的結論, 即用
把導數換掉, 就能得到:
這個式子是否能成立呢?剛才, 我們形式地在 上使用 Lagrange 中值定理. 但是 怎麼確定呢? 如果 能夠使得
(考慮到最初設的是 , 根據題目 , 容易想到取 );
(考慮到最初設的是 , 根據題目 , 容易想到取 ),
這就能使 直接化為
不就成功了!現在, 就差如何說明 真的能找著了. 根據介值定理, s.t 因此, 取 就行 ~
當然啦，寫證明的時候請倒敘書寫 ~
請問這個證明題怎麼做？
Aries 原題 先做點變形 因為所以 令 則 構造圍道 它在圍道內的奇點為 其留數為 由留數定理 而其中 令 把這堆代回去得 所以 泰勒貓99 這個問題有點意思，但是仔細想想還是不難的。由於 然後先對 積分，很自然想到利用留數，在實軸上方進行積分，奇點為 留數為 所以對 積分之後，積分化為二重積分...
請問這個實變證明題怎麼做
答疑貓 要證明 只需要證明 中的任意一點可以由E的點列逼近因為 因此存在 由題設我們首先證明對1只進行題目中所給的運算操作組合可以逼近任何非負實數顯然 可由以上操作得到 因為 此時我們不斷對x重複以上操作，我們可以得到顯然，亦即 首先設a 1,我們知道對於 可以任意接近1 只需要使得n足夠大即可 0...
這道數列極限的證明題怎麼理解？
aven90 如題圖，該證明題是根據極限的定義進行證明的，根據定義任給 0,Xn a 因為n N且n 0,所以，n n 1 1 1 n 1 1 n 1 根據不等式變換規則 兩邊乘於或除於大於0的數，不等號方向不變 所以 1 n 1 1 1 1 即當n滿足n 1 1 時，使得 Xn a 又n N且n ...