1樓：Aries
原題：先做點變形：
因為所以
令 ，則
構造圍道：
它在圍道內的奇點為 ，其留數為：
由留數定理：
而其中：
令 ，把這堆代回去得：所以
2樓：泰勒貓99
這個問題有點意思，但是仔細想想還是不難的。
由於 然後先對 積分，很自然想到利用留數，在實軸上方進行積分，奇點為 ，留數為
所以對 積分之後，積分化為二重積分
乍一看十分複雜，但是如果做代換 （然而我偷懶還是寫 ）之後會發現輪換對稱的神奇之處
根據積分區域的對稱性
這個題還可以，希望知乎多給我推薦這樣的而不是那種小學生型別的題（對知乎深深的怨念）
3樓：譞譞
總覺得我做煩了…
做代換 ，則
因此只需證明
然後分步積分
因此只要計算 和 ，這兩個的計算都有一定的技巧性注意到
因此其中第一行到第二行利用了 的正交性
這裡用到了
因此 ，Q.E.D
參考
1.How can this be solved through Differentiation Under the Integral Sign?
2.How do you calculate $\int_0^\tan(x)\ln(\sin(x))\,dx$?
4樓：iso
觀察等式，容易看出1/（1+x^2）與arctanx之間的關係，聯絡等式右邊的二分之派，可以看出應當對ln(1+x^2)/x進行放縮。
ln(1+x^2)/x縮放一下。
展開ln多項式容易得出ln(1+x^2)/x>x,將x代入原式，發現不好算，故放棄。實際上，冪函式與對數函式基本不能用縮放，除非對數函式中含有指數函式
觀察ln(1+x^2),求導得2x/(1+x^2)。有點小湊巧嘗試將分母轉化為ln（1+x^2）的微分，依舊很難算，故放棄。
觀察acrtanx與1+x^2，容易想到設x=tant，其中t屬於（0，二分之派），1+x^2=sec^2t。上式子轉化為：
tln（sec^2t）/（tant sec^2t）從到二分之派的積分。計算很複雜，故放棄。
觀察分子形式，顯然其上公升速度小於x，考慮先導後積，轉化成無窮級數。經計算發現也很複雜。
立即推放棄考研。
請問這個實變證明題怎麼做
答疑貓 要證明 只需要證明 中的任意一點可以由E的點列逼近因為 因此存在 由題設我們首先證明對1只進行題目中所給的運算操作組合可以逼近任何非負實數顯然 可由以上操作得到 因為 此時我們不斷對x重複以上操作，我們可以得到顯然，亦即 首先設a 1,我們知道對於 可以任意接近1 只需要使得n足夠大即可 0...
請問這道幾何證明題是怎麼出出來的，又怎麼做？
emmm 解 設DE解析式為y kx b 由點D 3 3，0 E 2 3 3，1 得 3 3k b 0 2 3 3 b 0解得k 3 即DE 的斜率為 3 l 1的傾斜角為60 BM 的斜率為 3 DE BM bay618 DE BM AD BD AE EM xAD xEM xAE xBD 其中 x...
這個證明題怎麼操作？
僅需證存在 使得 成立。用樸素的直覺分析，如果 並不恒為常數，只需要 值域包含 結論就可以成立。由拉格朗日中值定理，存在 使得 1 如果 在 上為常數。那麼任取 結論顯然成立。2 如果 在 上不為常數，那麼必然存在 不妨設 1 eeimg 1 如果 在 上恆成立，且存在 1 eeimg 1 那麼不難...