1樓：
不用子列的證法.
設極限是不是上確界, 那麼在數列中有一項A" eeimg="1"/>.
由於極限是, 所以數列中大於的只有有限項(根據極限的定義, 取).
這有限項內的最大項即是整個數列中的最大項, 矛盾.
2樓：
因為沒有最大數，所以對於數列中的任何一項x_n，都可以找到另一項x_k使得k>n且x_k>x_n。
於是就可以從數列裡拿出乙個遞增子列（遞迴構造：a_1=x_1；假設a_k已經定義好，a_定義為集合k \wedge x_i>x_k \right\} " eeimg="1"/>中標號最小的那一項（注：因為自然數上的自然序關係是個良序，所以可以取標號最小的那一項）），它收斂到子列的上確界，也即A。
對於數列中的任何一項x_n，可以找到另外兩項x_p, x_q使得p<=n<=q，且x_p與x_q均在子列中，由子列的構造方法有：x_n<=x_p，於是子列的上確界A也是整個列的上確界。
想想挺簡單的，寫出來感覺好繁，不知題主能不能看明白。
3樓：qfzklm
反證A中沒有最大數，說明在存在子列單調增。易知A是上界。
若A不是上確界，則存在乙個數是這個數列的上確界，那麼從極限可以確定存在大於，與假設矛盾。
一道極限證明題，感覺挺難的，怎麼解？
答疑貓 對於這種題目，我們一般是使用擬合法進行證明，具體操作就是將右側的式子寫成級數形式，然後與左邊式子做差。譬如本題，我們可以先將 寫作級數形式，亦即 由於級數的收斂性，顯然 0 eeimg 1 0 eeimg 1 有 因此，我們取該級數的前n項進行擬是合理的 顯然 因此，我們只需要證明如下的式子...
求教一道積分證明題如何做？
第二問是Wirtinger不等式啊。寫乙個不用傅利葉展開的大一水平的證明吧，不會涉及太多背景。定義裡 在 上連續可導，我就理解成 不然好像有點問題。利用函式在邊界處為0，我們找乙個函式把零點體現出來，與 比較一下。也就是說，記 兩邊求導有 兩邊平方，然後求積分，有 其中最後一項用分部積分法，我們有 ...
這道數列極限的證明題怎麼理解？
aven90 如題圖，該證明題是根據極限的定義進行證明的，根據定義任給 0,Xn a 因為n N且n 0,所以，n n 1 1 1 n 1 1 n 1 根據不等式變換規則 兩邊乘於或除於大於0的數，不等號方向不變 所以 1 n 1 1 1 1 即當n滿足n 1 1 時，使得 Xn a 又n N且n ...