1樓：答疑貓
對於這種題目，我們一般是使用擬合法進行證明，具體操作就是將右側的式子寫成級數形式，然後與左邊式子做差。
譬如本題，我們可以先將 寫作級數形式，亦即 ，由於級數的收斂性，顯然 0" eeimg="1"/>0 ," eeimg="1"/>有 ，因此，我們取該級數的前n項進行擬是合理的
顯然 ，因此，我們只需要證明如下的式子：
這是乙個典型的題目，證明如下： 0 , \exists N_1,\quad n>N_1,b_n<\epsilon\" eeimg="1"/>
因此上式子可以寫作:
至此，原式得證。
2樓：
（寫個小刀剌肉的）用遞迴+上下極限。
.對該式分別取上下極限
整理一下 .則所求存在且為 .
（md太久沒打latex上下劃線已經不會打了。）
3樓：jwars
這是一類很有代表性的極限問題，由兩個有極限的數列，組合成乙個數列。在本題中，如果用極限值 代替數列 的所有項，得到的將是等比數列。
在解答此類極限問題中，有一類通用的方法：構造乙個「中間數列」，利用三角不等式，加一項減一項，將原 語言改寫為兩個 項的和。
針對本題，將「中間數列」考慮為加入上述替換過程後的數列：
為方便，記原數列為 ，記數列 ， 。由數列的收斂性，有：對任意 0" eeimg="1"/>，存在 ，使得對任意 N_1" eeimg="1"/>，有 ；對任意 N_2" eeimg="1"/>，有 。
則基本思路為：
對第一項，有：
（注：第二部分的 屬於 在 之後的部分）；
對第二項，顯然是 。
故而原式 ，故收斂。而由以上推導過程， 的取值為 。
因此針對此類的極限，乃至不等式的問題，一般的思路就是：
尋找乙個「中間項」，利用三角不等式拆分為兩部分；
2. 確定每一部分（在理想情況下）的上界（此問題中即是 ）；
3. 根據第二步的要求或過程，再確認需要的條件（此問題中即是 2\max(N_1,N_2)" eeimg="1"/>）。
當然，在書寫答案時，第三步要放在第二步的前邊。
這種思路在分析中是很常見的。例如隨機變數列 依概率收斂到 且被某一 隨機變數一致控制，證明 ；連續對映定理；Prokhorov度量等等。
更廣義地看，這種分而治之的思想也適用於一些其它的帶有某些「不等式」性質的證明中，例如Helly選擇定理，以及：
條件數學期望有個定理怎麼證明？（定理見補充）?
初學數分 一道有關極限的證明題
不用子列的證法.設極限是不是上確界,那麼在數列中有一項A eeimg 1 由於極限是,所以數列中大於的只有有限項 根據極限的定義,取 這有限項內的最大項即是整個數列中的最大項,矛盾. 因為沒有最大數，所以對於數列中的任何一項x n，都可以找到另一項x k使得k n且x k x n。於是就可以從數列裡...
求教一道積分證明題如何做？
第二問是Wirtinger不等式啊。寫乙個不用傅利葉展開的大一水平的證明吧，不會涉及太多背景。定義裡 在 上連續可導，我就理解成 不然好像有點問題。利用函式在邊界處為0，我們找乙個函式把零點體現出來，與 比較一下。也就是說，記 兩邊求導有 兩邊平方，然後求積分，有 其中最後一項用分部積分法，我們有 ...
這道數列極限的證明題怎麼理解？
aven90 如題圖，該證明題是根據極限的定義進行證明的，根據定義任給 0,Xn a 因為n N且n 0,所以，n n 1 1 1 n 1 1 n 1 根據不等式變換規則 兩邊乘於或除於大於0的數，不等號方向不變 所以 1 n 1 1 1 1 即當n滿足n 1 1 時，使得 Xn a 又n N且n ...