1樓：左腳剎車右腳油門
我來提供乙個演算法，這個演算法只要學過初中數學就可以。
我們都知道(a+b+c)＝a+2ab+b+2ac+2bc+c=a+(2a+b)b+(2a+2b+c)c，用這個公式可以求得乙個數的0.5次方，具體方法如下：
給出乙個數：57460，設(a+b+c)≈57460，a/100、b/10、c分別為57460的0.5次方的百位數、十位數和個位數。
易知a＜57460，可得a為200，然後可知(2a+b)*b＜17460，取b為40的話，440×40＝17600，比17460大，故b只能為30;
然後求c得值，(2a+2b+c)c＜4560，可求得c為9。
最後驗算一下：239.7＝57456.09，239.8=57504
2樓：航媽天下第一
其實有乙個簡單的方法。
將a的0.5次方設為b，列得:
a*0.5次方＝b
兩邊同時平方
(a*0.5次方)＝b
根據乘方互乘的規律，得:
a＝ba＝±√b
像題目說的5的0.5次方就是±√5
3樓：王者
思路基於(1+x)^a展開，鑑於1的鄰域很小，需要先進行改造一番
容易得到(a+x)=(1+x/a)*a，約為(1+x/2a)*a
先找這個數附近的平方數反覆迭代，至於精度看你迭代次數和選的鄰域
4樓：gxjtxdy20081202
這種問題直接上C++
#include
using
namespace
std;
doublea,
ans;
intmain
()碼風不喜勿噴
5樓：Zijie He
有開若干次方的準確且可靠的演算法
'store the result of yroot(me, that) in me, and the remainder will be the me - (me ^ (yroot(me, that)))
Private Sub extract(ByVal that As big_uint, ByRef remainder As big_uint, ByRef divide_zero_error As Boolean)
If Not that Is Nothing Then
If that.is_zero() ThenIf is_one() Thendivide_zero_error = Falseremainder = zeroElsedivide_zero_error = TrueEnd If
Elsedivide_zero_error = FalseIf that.is_one() Thenremainder = New big_uintElseDim r As big_uint = Nothingr = New big_uint(bit_countr.divide(that, remainderDim l As UInt64 = 0If remainder.
is_zero() Thenl = r.as_uint64Elsel = r.as_uint64() + uint64_1End Ifr.
set_zeror.set_bit_count(lFor i As UInt64 = 0 To l - uint64_1r.setrbit(l - i - uint64_1, TrueIf r ^ that > Me Thenr.
setrbit(l - i - uint64_1, FalseEnd Ifassert(Not isdebugmode() OrElse (r ^ that <= MeNextremainder = New big_uint(Me - r ^ thatassert(replace_by(rEnd If
End If
End If
End Sub
大概是找到乙個可能的最大值，這個值的次方數超過原數。注意到100×100×100=1000000，所以這個最大值就是原數的位數除以次方數再加一。然後從最高位開始依次將每一位換為1，嘗試次方，如果大於原數，則換回為0，直到最後一位。
如此得到的結果就是開放的結果，並且可以得到餘數。
6樓：瘋狗十二
同底數冪相乘，底數不變指數相加。
某個數的一次方就是它本身，但是一次方也可以看做兩個0.5次方相加，兩個0.5次方相加就是同底數冪相乘底數不變指數相加，兩個同底數冪相乘，得出了某個數的一次方，那麼同底數冪其實就是某個數的平方根。
7樓：涼笙墨染
以下是我個人的一些理解，如果有不對希望指出：
取a≥0，則根據公式(a^n）^m=a^mn 可以推出(a^）2=a=a
兩邊取算數平方根得：a＝√a
有人告訴我怎麼打出規範的數學符號嗎，這麼寫真的不舒服┐（─__─）┌
8樓：陳牧零青
零點五次方的數，要求的話，看成二分之一，這個數直接加根號就好了。
下面那個數的m分之n次方，就是上面我說的加根號的原因，要求其他分數就是帶成m分之n就行了。
至於原理，，，，我也不知道，我們老師說的，會用就行。
9樓：三水之陽
很簡單，只要你知道完全平方公式就可以算，而且可以心算，只要有效數字不是太多就行。舉個例子1234。
已知30*30＝900，（1234-900）÷60＝5╲3434-5*5＝9，9÷70＝0.1╲2，2-0.1*0.
1＝1.991.99÷70.
2＝0.02╲0.586，0.
586-0.02*0.02＝0.
5856，平方項產生的相對誤差太小，所以從此可以直接忽略。直接可以得到35.121836，如果你還要繼續精確的話繼續算下去就完事了。
心算很簡單，不需要任何複雜的技巧。
10樓：楊恂懌
我數了數
截至2020.01.15 20：46，共有64個答案其中有無數嘲諷；忽略不計，其餘的求解方法有牛頓迭代法
巧妙運用的牛頓迭代法
泰勒展開
函式展開成冪級數
我不知道算什麼方法的手算
11樓：渣渣
來乙個有點低齡的計算方法吧
以2020為例
1、找到乙個平方之後很接近2020的整數，這裡找45*45=2025；
2、由於實際上答案略小於45，設實際答案為45-x，則有（45-x）^2=2020；
3、展開一下得到 x^2 + 2025 - 90x = 2020;
4、由於x^2相比之下很小，捨去該項，方程變成 90x=5，解得x=0.05555，則答案為45-x=44.9444；
5、平方試試，發現大概是2020.0031，說明精度還是可以的
當然，學過數值分析的同學可能一眼就能看出，這實際上就是選了個初值進行了一次牛頓迭代（逃
12樓：楊樹森
如果是問解析解，那麼
0\right)" eeimg="1"/>已經是問題的答案。
如果是問數值解，那麼就是求解方程
0\right)." eeimg="1"/>這是乙個比較簡單的方程，因此可以直接採用 法求解。
所謂 法，就是為了求方程 的數值解，其中 是在區間 上有零點的可微函式，並且 在區間 上單調且不變號，構造迭代函式
令 然後求數列 的前若干項。
當 0\right)" eeimg="1"/>時，函式 在區間 滿足牛頓法所需的條件，於是構造迭代函式
令 求數列 的前若干項，就得到方程 在區間 上的解。
例如用 求 精確到 的數值結果，過程如下：於是
13樓：情非得已
我會徒手暴力開根號。
以我寫這篇回答的時間***為例。
首先，將數字從個位數往前兩位兩位劃分。如圖中20 20 01 08的樣子。
開根號時，先從前面開始估計近似值。比如20介於4的平方和5的平方之間。就估算出第一位數字是4。此時4的平方16寫在下面。用20減16得4。
開始往下繼續估算。把劃分的第二部分的兩位往下移。也就是420。
這時候，將估算的第乙個數字乘以20。也就是得到80。這時候就開始估算80幾的個位數。
比如我們估算到84×4等於336小於420。85×5等於425大於420。就得到第2個數字4。
這時候算出來84×4等於336，用420減去336，等於84。繼續將第三部分也就是01移下來，得到8401。將前兩次估算出的44再次乘20，得到880。
繼續估算個位數。我們看到889×9等於8001，小於8401，可以確定第三個數字是9。
繼續重複上面的操作。將第四部分的08移下來得到40008。將剛剛得到的前三個數字449×20得到8980。
在估計個位數。看到8984×4＝35936小於40008。8985×5＝44925大於40008。
所以得到第四個數字4。
所以近似的開方就是4494。
我們可以驗算4494的二次方等20196036
4495的二次方等於20205025
所以***的近似開方就是4494.幾幾
如果想繼續算下去，就每次在後面補兩位00，在根據上面的步驟繼續算，就會越來越接近真實答案。
14樓：xqly
算0.5次方比較難。但是我們如果算平方應該會簡單不少吧。
所以可以試試二分法？
還是以5為例子。
我們肯定知道答案在0~5之間。
首先我們試試他們的中間值 , 5" eeimg="1"/>。
所以答案肯定在0~2.5之間。
我們繼續嘗試中間值 , 。
所以答案區間就變成了1.25~2.5之間。
繼續嘗試中間值
所以答案區間就程式設計了1.875~2.5之間。
一直繼續下去你就可以得到在一定精度下的答案了。
但是這個方法的確有點麻煩，你可以試試其他人提的更聰明的方法？
比如牛頓迭代法？？？
15樓：陳炳好
筆算?很簡單。
a=被開方數，b=a/2
迴圈b=(a/b+b)/2
簡單快速
625，625/2=312
(625/312+312)/2=157
(625/157+157)/2=80
(625/80+80)/2=43
(625/43+43)/2=28
(625/28+28)/2=25
(625/25+25)/2=25
解：625^0.5=25
特點是結果需要多少位精度，那麼計算時也就只需要多少精度。為了節省計算步驟，第一步可以把b改成預估的近似值，如上題，明顯可用b=20開始計算。
筆算其實也不難，畢竟不需要多高精度。這個方法非常好記，a除b加b 取半迴圈。如果你討厭迴圈計算，想一步到位，也很簡單。
求316.4841的平方根.
①被開方數，小數點左右每隔兩位用,分段
316.4841分段成3,16.48,41
②商的第一位，就是第一段數字的平方根(整數，一眼就能看出)
3的平方根很明顯是1，餘數為2
③計算餘數，並移下第二段數字，並在左側寫下商x20的值(這個很容易，先寫最後一位0，然後直接x2，目測著從個位往前直接寫)。
本例為20 :216
④試第二位商，使(值+試商)×試商 《餘數的同時盡可能大。
本例為216-(20+7)x7=27
⑤回到第③步，計算第二餘數，並移下第三段數字，並在左側寫下商x20的值。
本例為340 :2748
依此法迴圈做下去，直到移完所有分段，餘數為零，則開方運算結束。若餘數永不為零，則可在後面加上00,00的分段繼續，直到取得足夠精度的近似值。
如果你的計算器支援ans功能，那麼輸入625然後按=，然後輸入(a/ans+ans)/2，連按10次=，結果就出來了。
如果你的計算器支援計算平方根或者指數，那直接輸入啊(見下圖)。
(n/m)√a =a^(m/n)
a^b=10^(log(a)×b)
a的平方根=a^(1/2)=a^0.5
a的立方根=a^(1/3)
冪指數不僅可以是整數，還可以是分數，小數，無理數，乃至全體實數，全體虛數
如何知道乙個數是 2 的多少次方？
我就看看不說話 關於怎麼使用計算器進行計算和怎麼使用對數表進行查詢的方法，前面的答主已經講得很清楚了。這裡根據相同的原理可以在確定乙個數 是2的整數次方時進行快速的口算 首先2的整數次方 除0次方外 的個位數存在以4為週期的週期性，其個位數依次為2,4,8,6.通過觀察該數值的個位數即可得出其指數為...
Mathematica 怎麼判斷乙個數能否由兩個兩位數相乘得到？
cvgmt MemberQ Flatten Table i j, ProductOfTwoDigitNumberQ num Integer Block TwoDigitDivisors Divisors num IntersectingQ num TwoDigitDivisors TwoDigitD...
如何求乙個數的劃分 p n 個數？？
riteme 雖然這個問題在知乎上是兩三年前提出的，我還是想給乙個簡單並且不是很慢的方法。首先，Wikipedia 上提到了下面這個遞推式 不過 Wikipedia 貌似沒有給出由來，我寫了一篇文章解釋了為什麼上面這個式子是正確的 計算分拆數的一種方法 riteme.site 上面的式子可以直接遞推...