1樓：
1）若第2個數的位置 且 ，則此時共有 種情況（因為它等價於將位置1當作第2個數原來的位置，則此時相當於對N-1個數的排列，使其不再原來的位置）；
2）若第2個數的位置 ，則此時只需要保證剩下的 個數都不在原來的位置，共有 種可能。
因此有： ，其中： 2" eeimg="1"/>。結合初始條件： ，即可得到 2" eeimg="1"/>時的 值。下面舉幾個具體的例子說明：
當N=3時，對應的情況有：(2,3,1)、(3,1,2)，共2種，F(3)=2*(F(2)+F(1))=2，公式成立。
當N=4時，對應的情況有：(2,1,4,3), (2,3,4,1), (2,4,1,3), (3,1,4,2), (3, 4,1,2), (3,4,2,1), (4,1,2,3), (4,3,1,2), (4,3,2,1)，共9種，F(4)=3*(F(3)+F(2))=3*(2+1)=9，公式成立。
其他的情況可自行驗證。
如何求乙個數的劃分 p n 個數？？
riteme 雖然這個問題在知乎上是兩三年前提出的，我還是想給乙個簡單並且不是很慢的方法。首先，Wikipedia 上提到了下面這個遞推式 不過 Wikipedia 貌似沒有給出由來，我寫了一篇文章解釋了為什麼上面這個式子是正確的 計算分拆數的一種方法 riteme.site 上面的式子可以直接遞推...
1 100，挑4個數，總和為100，後乙個數是前乙個的倍數，組合有多少種？
何冬州楊巔楊豔華典生 設這四個數分別為 a,ab,abc,abcd,其中a,b,c,d為正整數，且sum a,ab,abc,abcd 100 易知a sum a,ab,abc,abcd 且4a sum a,ab,abc,abcd 即 a 100且a 100 4，故a的可能取值為1,2,4,5,10,...
如何證明乙個數的數根 digital root 就是它對9的餘數？
QDelta 這是比較明顯的 首先有乙個性質就是10的冪模9一定與1同餘再將十進位制正整數寫成各數字與10的冪之積之和，就可以發現數與其各位數之和是模9同餘的 那不斷地操作下去直到得到一位正整數，這個數又與原數模9同餘，可不就是它在 1,9 中同餘的數。建議題主可以考慮下如果9換成11這題可以怎麼出...