1樓：智商稅
任何規定都必須服從數學歸納原理。
把乙個數後面乘以5，乘積是原來數的5倍。
把乙個數後面乘以5乘以5乘以5乘以5乘以5，乘積是原來數的 倍。
如果把乙個數前面乘以n個5，乘積是原來數的 倍，那麼把這個乘積再乘以5，得到的就是原來數的 倍。
如果把乙個乘積再乘以5，得到的是乙個數的 倍，那麼這個乘積就是把原來數前面乘以n個5，是原來數的 倍。
如果把乙個數前面乘以n個5，乘積是原來數的 倍，那麼把這個乘積再除以5，乘積就是原來數的 倍。
所以，這種說法是說得通的。自然地：
把乙個數後面乘以0個5，就是把這個數不動，乘積是原來數的 倍。不能是別的數，因為如果乘積是別的數，再乘以5的乘積就不是原來數的 倍了。
附：換成0，就有問題了。乙個數乘以0，乘積就成了0。
但乙個數乘以0個0，結果可能是任何數。因為只要再乘乙個零，結果就是0，乘以0個0的結果是啥都不影響。而所謂的「0的0次方型極限」，就因為把0算出來或者抵達0的途徑不一樣，而總能得到各種不一樣的結果，大多數時候，只要底數沒固定為0，得到的結果就都是1。
換一種方式，企圖構建「乙個數加上0個5相乘得到這個數本身，所以0個5相乘是0」。
把乙個數加上5，得到
如果把乙個數加上n個5相乘得到 ，那麼為了湊「乙個數加上(n+1)個5相乘得到 」，是要再加上還是再乘上乙個5？
說不通了呀。
2樓：「已登出」
給你個神奇的證明方法，純屬娛樂
a^n=a*a*a*a…*a（n個a)
且a^n*1=a^n
所以a^0=1*0哥a
所以a^0=1
3樓：Trebor
對於自然數來說，其實我們可以用另一種定義方式。
定義 為 ，定義 ，其中右邊的 是笛卡爾乘積。那麼這個乘法的定義是復合我們通常的乘法的。定義 ，其中 表示由 到 的函式構成的集合。
那麼容易看出 ，由於只有乙個函式 ，也就是 ，我們知道 。
更廣義地來說，在定義了指數物件的範疇中， （甚至有 ）。
4樓：wzd
這是由冪的定義決定的，若你不同意，那你只要改變冪的定義即可！
既然你承認了冪的定義，也就不必懷疑非零（順便糾下你的錯）的零次冪等於1了。
就好象你也會懷疑0！=1。
5樓：Arthur
乙個數開根號，也就是a^1／n。你會發現隨著n的增大開根號得到的值越來越接近1。也就是說1／n越來越接近0，同時結果越來越接近1，那麼是否可以想象∶a^0＝1？
當然了，這個答案不能讓我及大多數人滿意，但是作為乙個高一的對這個問題感到困惑的人，這是我能夠想到最好的答案了。我是不會放棄對這個問題的思考的!
6樓：于曉龍
本來也是不理解這個問題，搜了一下，對比著理解為
// 8^4 4096
// 8^3 512 // 512 ÷ 4096 = 0.125 = 1/8
// 8^2 64 // 64 ÷ 512 = 0.125 = 1/8
// 8^1 8 // 8 ÷ 64 = 0.125 = 1/8
// 8^0 1 // 1 ÷ 8 = 0.125 = 1/8
// 8^4 = 8^(1+3) = 8^1 × 8^3 = 8 × 512 = 4096
// 8^3 = 8^(1+2) = 8^1 × 8^2 = 8 × 64 = 512
// 8^2 = 8^(1+1) = 8^1 × 8^1 = 8 × 8 = 64
// 8^1 = 8^(1+0) = 8^1 × 8^0 = 8 × 1 = 8
// 8^0 = 8^(4-4) = 8^4 ÷ 8^4 = 4096 ÷ 4096 = 1
// 8^0 = 8^(3-3) = 8^3 ÷ 8^3 = 512 ÷ 512 = 1
// 8^0 = 8^(2-2) = 8^2 ÷ 8^2 = 64 ÷ 64 = 1
// 8^0 = 8^(1-1) = 8^1 ÷ 8^1 = 8 ÷ 8 = 1
7樓：daimadousi
正好遇到這個問題強答一發
n*2*2*2=n*(2^3)-----三次方代表了2*2*2n*2=n*(2^1)------一次方代表了就乙個2n=n*(2^0)----0次方代表沒有2,不乘2了n=n*(2^0)=n*0=0----!!?當然不行呀n=n*(2^0)=n*1=n-----不乘2了當然是跟乘1相等的,這才對麼
8樓：楊個毛
看到這個遠古問題，隨手吐個槽……
也許以後程式設計普及到小學了，這種問題就不太會出現了。因為當乙個程式設計新手試圖寫乙個計算a^b的函式的時候，他寫出來的肯定是這個樣子——
intpow
(inta,
intb
)這種計算方式會構成那個年代的每個小朋友對指數的第一印象，然後，也許這個問題就解決了……吧？
9樓：nightscape
0的0次冪當然是1 而且意義非常簡單！
a的b次冪的定義是 1×a×aa。一共b個×a0的b次冪意思是 1×0×0×0×0×0。一共b個×0 那麼結果是0a的2次冪意思是 1×a×a，一共2個×a。
那麼結果是a方a的1次冪意思是 1×a，一共1個×a。那麼結果是aa的0次冪意思是 1，一共0個×a。那麼結果是 10的0次冪意思是 1，一共0個×0。
那麼結果是 1a的-1次冪意思是 1/a，因為除法是乘法的逆運算，所以-1個×a是/a。
乘法的起點是1 加法的起點是0
所謂的a的b次冪的定義是 a×a×a×a 一共b個a，這個定義當然是錯的。 後面的a前面都帶個×號，就第乙個a不帶，你不覺得這規律不對第乙個a搞特殊化嗎？
a的b次冪的定義當然是應該是某個數×a×a×a×a。 一共b個×a。 並且a的1次冪等於這個數×a等於a。那麼這個數就是1。
10樓：yuyu
因為定義啊
我們看如何來定義實數的指數運算，首先從自然數開始
定義1(實數的自然數次冪) 設實數，為使公升到次冪，我們定義，現遞迴地假設若對於某自然數已定義，則我們定義
由定義可知，對於任何實數有。
定義2(實數的整數次冪) 設是不為零的實數，那麼對於任何的負整數，我們定義現在我們考慮非整數次冪運算，我們從次根的概念開始
定義3 設0" eeimg="1"/>是正的實數，並設是正的整數，我們定義，叫做的次根為{}
我們常把記作注意，我們沒有定義零的次根，也沒有定義負數的次根，我們就此止步。在我們定義複數之後，就可以定義這些根了。
次根是存在的，並且還有下面性質
設0" eeimg="1"/>是正的實數，並設是正的整數
如果，那麼
反之，如果，那麼
是正的實數
現在我們來定義如何把乙個正數公升到比例數次冪
定義4 設0" eeimg="1"/>是正的實數，並設是比例數，為定義，我們把寫成某整數與某正整數的比，，並定義
注意，每個比例數不管是正的，負的，還是零，都可以寫成的形狀，其中是整數，是正整數
最後我們來定義實指數的指數運算
定義5(實指數的指數運算) 設0" eeimg="1"/>是實數， 並設是實數，我們定義為的極限，其中是任何收斂到的比例數序列，即
這一定義是良定義(well-defined)，實指數的指數運算有如下性質
設0" eeimg="1"/>是正的實數，設是實數
是正的實數，並且
11樓：亭前雨下
a的n【m，n為正整數，下同】次冪，是以a為邊長，在n維中的體積【或面積，乙個集合，下同】；
a的m/n次冪是，以a為邊長，計算出在m維的體積，並在n維下同體積求邊長；
a的0次冪，以a為邊在0維中的體積，只要a不為0，0維中恒為一點。
a的無理數次冪，我正在思考當中……抱歉。
12樓：鄧永哲
其實我想對於形式的冪函式用來定義的話不是很清楚了麼，用這個定義還可以解釋為什麼0的0次冪無法定義的問題，因為這就相當於這個二元函式在0點的連續性問題罷了
13樓：注視
5*5=25 --- 5的2次方
25*5=125 --- 5的3次方
125*5=625 --- 5的4次方↓625/5=125 --- 5的3次方125/5=25 --- 5的2次方25/5=5 --- 5的1次方
5/5=1 --- 5的0次方
14樓：張Ender
0個5相乘，摳字眼的話，這個是無法用乘法相關的數學公式表達的，但也不能說它的結果是0。
所以我感覺是n個m相乘這種表達有問題，改成1再乘以n個m相乘，這樣就相對來說能講的圓一點。
至於為什麼是1，這個是人為規定的吧，它也可能是很多其它東西，但是沒有展開。
簡單來說，乘法公式除了寫出來的那些因子外，還可以隱藏著一大堆別的內容，我們把它們省略在1當中，這個1並不因其它因子的消失而消失。
15樓：Sun math
在數學上，我想有兩個主要的理由：
1）從對數的單葉定義來講，0-power必須定義成1另外用Euler公式定義虛數的冪次這極不嚴謹，這就會導致e^x變成了多值函式，很荒唐的。
2）從分析來講在負無窮處對e^x定義連續延拓，並且解析相容。
3）從代數符號體系來講比較相容，這個理由不太好，也算乙個。
還請樓上仔細斟酌自己答案。
by L
16樓：
數學中有些定義是為了描述人對自然的認識。
有些定義則是抽象出來作為純粹的工具，從而作為橋梁方便串起來前者的知識。
從這個角度來看「乙個數的正整數次冪」屬於前者，符合人對自然的認識。
「乙個數的0次冪」「負數次冪」「無理數次冪」「虛數次冪」都應該算後者，它們是人為的定義，人們這樣定義它們是發現這樣做了以後可以很方便的有它們來串起來前者的知識，或者說借用這樣的「記號和運算規則」可以方便其他領域的計算。
有人提到的尤拉公式就是乙個典型，輕描淡寫的說法是「e^ix=cosx+isinx，推導過程就是把e^y展開成冪級數，然後用xi把y代換掉，把新的冪級數求和。」
但是為什麼可以這麼隨便用xi來替換y？照理說展開冪級數重要的一點是對它的收斂性的研究，可用i了以後收斂性的定義是什麼？用了i以後一階導數二階導數等等的定義又是什麼意思？
這公式太詭異了到底代表自然界的什麼意思？
實際上尤拉公式應該屬於「人為工具類」的公式，人們發現它不僅引入了轉換到複數領域的手段從而可以利用複數大大簡化計算，而且還很完美的滿足轉換前後計算結果的一致性。比方說，乙個計算在「實數領域」很難計算，但是把它從「實數領域」轉換到「複數領域」進行計算卻很方便，然後再從「複數領域」轉回到「實數領域」，最終拿到的值和一開頭硬著頭皮直接硬算出來的值還被證明了是一模一樣的。所以人們就認為這個定義技巧是有價值的了。
有點像寂靜嶺裡面（忘了哪代），你想直接走到某個地方很困難，於是你先找了一面鏡子進入了「鏡中世界」，然後在「鏡中世界」發現路很好走，走到你要的目的地以後再找到一面鏡子，從「鏡中世界」切換回了「現實世界」，發現這時你就到了目的地了。
扯遠了，回樓主的題目，乙個數的零次冪等於1，這個是人定的規則，之所以這麼定是因為這樣可以解釋的通很多其他有價值的運算規則。同理類似的「0的階乘為什麼要定義成1」也差不多。
能不能定義乙個數 I，與 0 的乘積等於 1？
天之水花比殼 結合律等定義不一定要適用.這個l其實可以就是無窮大.無窮大 1 無窮大.左右各減去無窮大 1 0看,本來就不適用於交換律結合律等法則,而這個特例的矛盾點最終都可以歸結到 無窮大 這個數本身定義,就如同虛數i,一切矛盾都可以歸結到i本身的定義上.那麼問題來了,為什麼數學界不定義如下 無窮...
乙個數除以乙個不為零的數，商不是有限小數就是無限迴圈小數嗎
王者渣渣 如果把小數點後每十位看做一組，那麼一共可以出現10的10次方種組合。然後把十個組合看做一大組，可以出現10的10的10的10次方，並且可以繼續往下推 所以，我認為無限不迴圈小數可以存在。題主給出的推理中有乙個問題，那就是餘數不能一出現重複就判斷迴圈，而是要往後推，推很多迴圈節，一直重複才能...
乙個數的0 5次方怎麼算？
左腳剎車右腳油門 我來提供乙個演算法，這個演算法只要學過初中數學就可以。我們都知道 a b c a 2ab b 2ac 2bc c a 2a b b 2a 2b c c，用這個公式可以求得乙個數的0.5次方，具體方法如下 給出乙個數 57460，設 a b c 57460，a 100 b 10 c分...