1樓：廖康佳
如果有矛盾，是可以推導出一對互反的命題。如果沒有矛盾，是無法證明其沒有矛盾的。
只要這些條件都不與公理矛盾，那麼就不需要進一步證明，因為進一步證明就是證明公理的相容性了，這是無法用有限的邏輯推導步驟完成的。
2樓：Telepic
假設這個定理在某個知識體系中，那麼這個定理的證明用的是前面的結論，前面的結論又是通過前面的結論得到的，前面的結論又是通過前面的前面的結論得到的。以此類推，最後會歸結到一兩條公理上，這個就是公理化方法的作用。
很多公理化方法的運用，比如
《幾何原本》
歐幾里得（希臘）
《論動體的電動力學》（狹義相對論）
《廣義相對論基礎》
阿爾伯特愛因斯坦（德國》瑞士》美國）
《論作為幾何學基礎的假設》（黎曼幾何）
波昂哈德黎曼（德國）
包括你的小學、初中、高中數學書，初中、高中物理書（滑稽）
3樓：
是需要驗證的，但由於教給你的定理以及其證明過程都是已經被驗證過的，所以一般都省略了這一步，當然也有後來發現條件是錯的的時候，比如愛因斯坦提出相對論，指出經典物理學體系之中的一些所謂已知條件或公認正確的假設（公理，「常識」），其實是錯誤的。山東省初中數學教材曾委婉地向學生提醒過做題和作輔助線需要驗證是否矛盾。
該提醒好像是在七年級下冊，要麼就是上冊，我初中是05級的，那版教材裡有個思考題，證明了任意三角形都是等腰三角形，讓我們思考錯在哪。該證明的錯誤之處在於作輔助線時，作底邊中垂線，作頂角角平分線，兩者在三角形內相交於某點，然後巴拉巴拉，但是實際上交點應該在三角形外。這就提醒我們，無論出題時題設的圖形，還是作輔助線後得到的圖形，都要注意不能是個矛盾的不存在的東西。
高中的時候，我們練習冊有道物理填空電場題，用兩種不同的方法可以得到兩個不同解，原因也是題設的條件是個不可能存在的電場，場強和電子分布存在矛盾。
那些一經推敲就是錯的東西，不可能作為定理教給學生，結果就是給人一種不用先驗條件是否矛盾的錯覺，所以相對論提出前好多物理學家自殺了，因為他們實在沒法理解出現的矛盾。
4樓：
p蘊含q，其實就是 (非p)或q.
虛假前件蘊含任何後件。
如果前提有明顯的矛盾，那麼它就不值得作為乙個定理發表。
如果前提裡的矛盾隱藏很深，一眼看不出來，那也不影響正確性。
有時候可能要先證明p蘊含q，後面利用這個結果證明p為假。
5樓：
因為有一種證明方法就是驗證命題中幾個條件矛盾
就比如，已知1=4，證明2=5
理論上我們的確可以用「1不等於4 與 1等於4」證明一切命題（邏輯學的簡單說法，((非P)與(P))可以推出一切結論）
然而如果說明「1不等於4」很麻煩的時候，我們或許應該用另一套我們熟悉的理論
比如Peano公理：
「1的後繼是2，4的後繼是5，1=4說明1的後繼是5」
並不是我們不驗證條件是否有矛盾
而是，驗證條件之間的矛盾或許過於複雜，有時候直接證明反而更簡單最後，你能提出這個問題……大約是沒看過有一類題，以「證明或否定」開頭吧
6樓：L'Analyse
首先，數學定理陳述的內容是「已知條件→結論」，而不是「已知條件∧結論」，僅僅是關注已知條件和結論之間的相對關係，而不關心已知條件成立與否.
其次，若已知條件蘊含矛盾，則定理為真，這是平凡的，所以不妨假設已知條件無矛盾.
7樓：自學生
我發現了證明萬物的一對統一時間定律，就是一對正中和正反的時間萬物的統一定義。電壓*電流*1時間=時間生命力量三方統一的能量變壓器模型。思想和電腦，都是一對電壓和電流執行時間的一對統一標準的時間原理模型。
8樓：羅宸
先問是不是再問為什麼...
證明最外層構造是 not 的命題的時候, 都是先引入然後證明前提中有矛盾, 從而通過ex_falso證明bottom的.
比如:H1 -> not P1
你展開 not 其實就是 ( _|_ 其實就是 bottom )
H1 -> (P1 -> _|_)
intro.
H1P1 -> _|_
intro.
H1P1
這種你是不可能去嘗試證明goal的, 你只能去找hypo裡的矛盾, 然後通過ex_falso來證明.
至於題主問的 「為什麼不先驗證幾個條件中是否有矛盾「 ...
要是前提裡有這麼明顯的矛盾, 那寫這個命題的人也不是傻呀... 你比如
H1 -> H2 -> G
如果 H1 和 H2 是有明顯矛盾的, 那還費勁折騰個 G 出來幹啥? 又不是老師出試卷估計加干擾項...
你肯定就直接寫
H1 -> H2 -> _|_
了呀, 又或者寫成
H1 -> not H2
你看, 這不就回到我開始說的情況了麼....
9樓：Yuhang Liu
對於「肯定性」的結論，確實是要驗證假設條件是相容的。最常見的做法是，找乙個滿足所有假設條件的例子。很多情況下這種例子都是很好構造的，所以這個步驟往往省略。
——當然這個「很好構造」也跟基礎知識、對該領域的熟悉程度有關。
不過有時候我們想要證的就是「否定性」的結論，比如說，證明某個東西不存在。這時候，我們可以假設這個東西存在，然後看看能不能推出一些不尋常的結論。比如，假設6維復球面存在，假設費馬大定理的反例存在，等等。
這時候，我們不能指望一下子就推出矛盾，往往是推出一些中間結論，然後不同年代的數學家逐一推導出越來越像是矛盾的東西，最後真的有人推出了矛盾，用反證法證明那個東西不存在。或者另乙個大牛證明了這個東西存在——可能是構造性證明，也可能是非構造的存在性證明（雖然直覺主義者不認可這種證明方式），之前推出的那些不尋常的結論，都可以作為這個奇怪的數學物件的特殊性質。雖然人們往往只記住最後踢出臨門一腳的那位定理命名者，但其實給出那些中間結論的數學家，他們的貢獻也不應被抹殺。
然後還有一種情況，也是前提假設並不會得到驗證——我們先假設某個大猜想成立，然後再去證要證的東西。典型的比如假設黎曼猜想成立。這種情況得到的也是中間步驟式的結論。
直接證太難，不會證，假設大猜想以後能有更多工具更多結論可以用，這也是一類數學結果。
乙個數學定理在被發現之前是什麼？
遠方星辰未眠 這個問題其實問得不太好。既然你用的詞是發現，那麼你已經假定數學定理是乙個已有的實體了，如果它不存在那麼你怎麼能發現呢？也就談不上它之前存在的形式是什麼了。這個問題正確的問法應該是 數學究竟是被發現的還是發明的？實際上也就是數學的本體論問題 我沒有能力回答這個問題，不過我可以建議題主了解...
如何證明乙個數學命題的不可證性？
反射序數 有兩種通用方法。給定公理系統T和命題P。方法1 假設有T的模型M，基於M構造出T P的模型。方法2 假設T P成立，構造出T的模型。方法1適合相容性強度不增加的情形，比如T ZFC，P CH。方法2適合相容性強度增加的情形，比如T ZFC，P 不可達基數存在。 前提 給定乙個公理體系。證明...
能否證明乙個數學命題尚無法使用已有的數學工具證實或證否
Trebor 對於極其特殊的情況是可以的。譬如把數學限制到Peano公理，或者簡單平面幾何公理，就可以 利用數理邏輯工具 證明類似的問題，比如命題的decidability之類。 又喝多了 數學系統中，廣為人知不可判定的命題還是有幾個的，比如第五公設，其內容是平行線不相交，我們不能證明，是因為該定理...