1樓：三水製糖廠長
如果想從C語言開始完全重新開始編寫定理證明器，那麼就要先了解自動定理證明的過程。自動定理證明的方法有很多，一種常用的方法是從結論（Conclusion）到假設（Premise）的反向證明，被稱為Resolution。相比於從假設到結論的正向證明，反向證明所需要的搜尋空間比較小。
在這其中還涉及到模式匹配技術，被稱為Unification，它可以被用來操作各種變數。還有一種技術是Rewriting，在處理等價表示式的時候經常用到。編寫完這些基本功能以後，再編寫相應的公理，就實現了乙個（簡單的）定理證明器。
如果是想在已有的邏輯語言或者定理證明核心上實現乙個可以證明某些特定定理的證明器，那麼就需要編寫公理（Axiom）。對於一階邏輯來說，可以使用Prolog，以謂詞邏輯的形式編寫公理。然後給定乙個目標（Goal），也就是你想要證明的結論，讓它自動求解。
此外，其實Prolog也可以處理高階邏輯，但比較繁瑣。更強大的高階邏輯定理證明核心是Isabelle/HOL，它直接就支援高階邏輯，但是定義公理的過程比Prolog繁瑣。在Isabelle中，表示式是通過函式定義的，而且是有Type的（具體可以參考函式式程式設計有關知識）；而在Prolog中，表示式是通過謂詞定義的，而且沒有Type。
所以在Isabelle中，要先對各種表示式進行定義，才能開始編寫需要證明的定理。在Isabelle中，定理的形式是 Axiom ==> Goal，或者說是 Premise ==> Conslusion，規則被寫在左手邊，而右邊是目標。經歷這些繁瑣的編寫以後，就可以使用Isabelle的各種自帶強力自動定理證明演算法，例如傳說中的雷神之鎚（sledgehammer），自動證明剛才編寫的這些定理。
2樓：Akim Wu
代數方面不知道，幾何的話是有的。直接安利一下吧，中科院做的乙個很神奇的幾何定理自動證明軟體，geometry expert ，知道的人很少。可以自動證明所有初等幾何定理，也可以解決各種幾何證明題。
其中用到了各種演算法，比如吳氏方法等。我第一次見到這個軟體實際演示的時候實在是太震驚了……
請戳鏈結http://www.
mmrc.iss.ac.cn/gex/
題主，這是個大坑。
3樓：rainoftime
很多演算法的核心原理是（。。
先把公式取反，轉到CNF（Conjunctive normal form），或者限制輸入為CNF，
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