矩陣的某一列或者行乘以乙個數還等於原來的矩陣嗎？

1樓：

不等吧（即不是同一矩陣）

我覺得這個就像

小明買了2塊一樣的糖，共4元錢［2 4］

然後通過這個我們可知1塊糖2元錢［1 2］，等價但是小明買了2塊糖並付了4元錢而非1塊糖2元錢一樣

2樓：天下無難課

簡答先：乙個矩陣的一行或一列乘以乙個數以後，它就是另外乙個矩陣了，乘法前後的兩個矩陣不相等。

囉嗦在後。這個問題的答案來自「等於」的「原理性」。

啥是矩陣相等？就是兩個矩陣裡所有的元素都一模一樣。根據這個判定規則，無論你按行還是按列乘上了乙個數字，相應的矩陣元素就變了，乘法前後的兩個矩陣就不是「每個元素一模一樣」的了，它們當然不是相等的了。

「相等」是乙個很刻板的要求，容不得一點「不同」，這是乙個基本原理。同理，兩個向量如果要「相等」，就必須其中的每乙個兩兩對應的元素都相等，改動任何乙個都不行。縮小到極致，就是兩個數字相等了，你說我100差乙個數，99能與100相等麼？

你最多強辯說，它們差不多，≈啦，但你不敢用=的，老師一定批你錯啦。

你要搞成乙個變化(乘乙個數)，又要前後求相等，不可兼得啊。數字不行，向量不行，矩陣也不行。

再囉嗦一句。這個問題不是乙個解題難度問題，而是乙個原理性的模糊。一邊在說我把陣列裡的數字變了，一邊還疑惑這改變前後的陣列是不是「相等」的，關於「相等」這個基本概念的立場沒站牢。

這類原理性的疑惑會有很多，就會被罵「基礎不紮實」了。線代裡的很多困惑都是在最底層的事實、概念和運算上沒搞清楚才產生的。

補本答的跟帖中有表示不同意見的，但沒有人來說明為啥兩個包含不同元素的矩陣是相等的。本答囉嗦確實是囉嗦了，但對「不等」的表達是明確的。

最好的批駁是講明為啥這時矩陣還相等，題主可以得到答案，答者可以受教和改錯。萬一「不等」是正確的，表達不等意見的人往往會在組織表達內容時發現自己的失誤在何處。表達自己意見的組織過程是非常好的學習經歷，那個被宣傳的很厲害的「費曼學習法」講的就是通過組織表達，促使得表達者把要表達對內容搞的很清楚。

在知乎上提問是很好的學習經歷，回答也是，而批駁其它人的答案其實是更好的學習機會。當然，批別答錯了，很臭，文不對題，也是個人的好經歷，爽。

3樓：十六在哪裡

懷著與題主一樣的心情在考試周怒答一波……

問就是不相等！！！

原因是做題的過程中遇到用矩陣的初等行變換求矩陣的逆矩陣的題目時最後求得的B中每一項都帶著乙個為59的分母，填空的時候一直在糾結到底應不應該把分母消去（即每一項乘以59），想了半天，網上查資料也不是很清楚，最後沒有乘，看到答案應該就是不乘，這樣可以推斷不相等吧！

我做的答案，紅色是錯誤，這裡是計算出現問題了。

這是問題的解析，可以看到答案中每一項都有59的分母。