1樓：「已登出」
你這句話有歧義。一種意思就是說，那些開放開不盡的數是無理數。第二個意思是說，無理數開方開不盡。第一種是錯誤的。第二種是正確的。
2樓：slords
超越數也是無理數比你所說的開不盡的數多得多，嗯…數軸上隨意取乙個點所對應的實數一定是無理數，一定是超越數。至於舉幾個超越數的例子，我們常用的只有e和π。
3樓：wzd
這問題太複雜，文字遊戲也搞昏了頭，還要確定什麼叫開方？根指數是有理還是實數？
我只能說，無理數不一定是有理數開整數次方得到（代數數），更多是超越數！
各位有更詳細論述。
現在已不是爭數學了，是爭文字了，
a^2=b，
開方開不盡的數是指a還是指b都拎不清了，要知道，中文表達數學要產生歧義的，
3加4與5的積
有人說（3+4）×5
也有人說 3+4×5。
你沒法判啊！
如：整數開方開不盡的結果是得到一無理數，馬上有人不同意了！
-2的平方根可不是無理數啊，理由十足：
它不是實數，無所謂有理無理！
又無理數一定開方開不盡，未必：
2^1/3是無理數，但開1/6次方後是9。
各位大神：這裡先要規定，被開方數是正有理數，指數，根指數為正整數，（是在純數論範圍內吧！）
別爭了，我猜想原本作者是問：
如此而已的事，卻亂了套。
4樓：
這話真讓人摸不著頭腦。。。
估計你想問，是不是無理數都是由有理數開方得到的？答案是：不是。
有一種數叫代數數，乙個實數是代數數當且僅當它是某個整係數多項式的根。不是代數數的實數，稱為超越數。
顯然，由有理數開方得到的一定是代數數。也能證明由代數數加減乘除得到的也是代數數。
但是超越數確實存在，而且從測度的角度說，超越數比代數數多得多。
典型的超越數有pi、e等。
5樓：
按照敘述「7除以3除不盡」，我對題目的理解是：無理數的開方都是無限小數。
無理數的開方都是無理數∧無理數都是無限不迴圈小數∧無限不迴圈小數都是無限小數不論進製無理數的開方都是無限小數。
Q.E.D.
其實題目應該再進一步理解為：無理數的開方都不是整數。因為7÷2=3…1也是沒有除盡的。
由上一結論易證。
6樓：慎獨
先看一下維基百科裡面，無理數有哪些：平方根、π和e。
題為「無理數都是……」，是讓無理數去站隊；
再讀題「……（都是）開方開不盡的數」，站的隊是引號內除括號內的文字內容——開方開不盡的數，可以歸為「平方根」這一類。（為什麼可以只歸為這一類，下面的補充說明有我自己的解釋，這裡再明說一次：舉例如π，這不是個通過開方能找到的數，所以題中說開方開不盡的數，即表示這個數是歸為「平方根」這一類的）
再回頭看，無理數是誰，能不能站進這個佇列——常見的無理數有平方根、π和e，佇列只有「平方根」。
不好意思無理數胖，站不進去，佇列範圍小了，需要再擴大一些才站得下。（不是語言遊戲，更像是小學數學）
補充說明，為什麼說無理數胖，站不進去佇列：按常見的無理數來說，他就有三個，分別是平方根、π和e；這是三個互不相同的數，沒有哪個數的平方根是π，除了他自己的平方；而他自己的平方在平方根下面就要把自己戴的平方帽子去掉了，結果還是他自己。我就是這樣理解了，這裡有點像文字遊戲。
結論：錯誤，那句話錯誤
7樓：速速蓮蓬
若乙個數是無理數，則它的絕對值開二次方的結果是無理數逆否命題：若乙個數的絕對值開二次方的結果是有理數，則它是有理數有理數都能寫作p/q的形式，p和q皆為整數毫無疑問p和q的平方都是整數，所以逆否命題為真，所以原命題也為真一般來講開方是指開二次方吧，而且其他整數次方也都是如此當然不是整數次方就不成立了
8樓：liucen
這個問題我上學時想過
無理數集合，測度不可數
有理數集合，測度可數
有理數開方，不過是可數集合併可數集合，結果還是乙個可數集合，小於不可數集合
9樓：了凡大師
√ 此題考察對 「是」，「都是」 ，「就是」 等動詞的理解。
在A，B同詞性的情況下：
所用動詞為「A都是B」，即「A屬於B」
他們都是學生~他們屬於學生
所用動詞為「A是B」，即「A是B，B不一定是A」
所用動詞為「A就是B」，即「A就是B，B不一定是A」
B和A一一對應：
小麗是小明的媽~小明的媽是小麗
小麗就是小明的媽~小明的媽就是小麗
B和A一多對應：
他們是學生~他們屬於學生
他們就是學生~他們屬於學生
本題前後詞性相同，動詞「都是」，關係「屬於」
10樓：蔥花
這是個語文題
這句話判斷的物件是被開方數，也就是根號下面那個數。
舉個例子，對於根號2這個數，2就是這個判斷題的判斷物件，它是有理數。
我估計大部分人都會習慣性想成開房後的結果，這個判斷題是錯誤的
11樓：QiuShan
實數分有理數與無理數。
無理數中有一類數叫超越數。
超越數就是無法從有理的不含微分的方程裡解出來的數。
如pi、e、a（0.1010010001…）。
構造乙個超越數非常簡單，但想要證明某個數為超越數難比登天。
從數的密度來看，超越數是非超越數的無理數的無窮多倍，非超越數的無理數是有理數的無窮多倍。
12樓：孤獨的根號2
感覺考的不是數學，而是在考語文。這句話我有兩個理解方式:1. 如果乙個數是無理數，那麼開這個數的方是開不盡的；2. 無理數的都是任何乙個數開方開不盡得到的結果。
如果按第乙個理解方式，那麼這句話就是對的。如果是第二種理解方式，就是錯的，因為有些無理數不是通過開方開不盡得到的（比如π 和 e，這兩個數是超越數）。
總而言之，這句話有歧義，出題的人應該說明白點。
PS: 感覺現在初中的數學教育要再改善一下。有理數和無理數的定義應該更嚴謹
有理數(rational number)和無理數(irrational number)的正式定義:
有理數是可以表示為兩個整數之比（分母不為0）的數；無理數是不能表達為兩個整數之比（分母不為0）的數。
所以，任何乙個有限小數都是有理數，因為你總是可以把這個小數轉換成分數。一些無限迴圈小數也可以表示成分數。
13樓：
就是說「無理數」不會跑到右邊「開得盡的數」裡去。
如果能舉乙個讓無理數跑到右邊去的例子就可使該論題不成立。
具體來說就是：如果有乙個無理數A，它開方（當然是開任意次方了）後得到B，B是乙個「開得盡的數」，那麼論題就不成立。
我們有：
2^e是無理數，它開e次方後等於2，說明無理數2^e是個開得盡的數。
2^pi是無理數，它開pi次方後等於2，說明無理數2^pi是個開得盡的數。
2^[2^(1/2)]是無理數，它開2^(1/2)後等於2，說明無理數2^[2^(1/2)]是個開得盡的數。
結論：「無理數都是開方開不盡的數」這句話不正確！
P.S. 我覺得這類判斷題舉乙個反例就可以了。
14樓：最最z
剛開始是錯的
仔細想了一下
貌似是對的
這個主要看怎麼理解了
第一種理解方式
無理數是由開方開不盡的數組成的乙個集合
意思是所有的無理數都是由無法被開盡的數開方得來的顯然這是錯的
第二種理解方式
所有的無理數都屬於開方開不盡的數意思是所有的無理數都是無法被開盡的這就是對的
15樓：Johnny Qian
一直以來，大量的數學出題老師的文字表述能力完全不達標。這些題幹表述，不是拗口難懂，就是含有歧義。好好的數學題目，硬是變成了病句找茬。
希望，出題老師在表述題目時，少用長句，多用短句。避免讓學生在理解題目意思上，浪費過多時間。數學要有數學的教學目的，不要變成為了出題而出題。
16樓：一生決眥心嬌
看你怎麼理解
現實點，真的沒開完嗎？說不定只是沒開完
理論上，這句話是對的，因為教科書上說，無理數是無限不迴圈的小數刁鑽點，這句話又錯了，因為教科書上說，無理數是無限不迴圈的小數，這裡是什麼什麼的數沒說是小數，所以錯了
17樓：sl wpf
無理數開方開不盡。
展開版本：
對無理數開方只能得到無盡小數的。所以題中的「開方開不盡」描述的是無理數的一種性質，並非無理數的定義。
最後，這還真是個語文題。
18樓：三餘讀書
第乙個被發現的無理數是√2，就是單位長度的正方形的對角線長度。
正方形的對角線公式是c=a+b。
這就是發現無理數的方程。
有理數都可以寫成a/b的形式，b≠0，a和b互素（沒有公因子，1除外）。推導過程很有意思，屬於非構造性推導。
那麼，不能寫成a/b形式的實數，都是無理數。
題主的問題，無理數都是開方開不盡的數，這話是對的。
如果a和b不可公約，（a/b）一樣不可公約。（n是全體自然數）。
這就是無理數的證明推導。
另乙個判斷實數是有理數還是無理數的證明是，所有實數，都可以寫成小數形式，小數點後面的數是無限的。
由此可以判斷出無理數的另乙個特徵：不可公度，也就是測不准，無法判斷無理數點在最小公度區間的位置。無法判斷無理數點落在最小公度區間的位置，就是無限不迴圈小數。
19樓：Haruki
這句話是有歧義的，既可以理解為a為開方開不盡的數，即根號a開不盡，根號a為無理數;也可以理解為開方開不盡的數為a，即根號某某等於a，a為無理數，個人看法，勿噴。
20樓：erno
那就要看無理數的冪運算之後，你覺得結果還是不是個數了。
那你隨便拿個無理數先平方，再開方不就說明無理數都是開方開不盡的數嗎
21樓：
看了題目，才知道絕大多數人都把題目搞錯了。
這道題是問是不是所有無理數都是開方不盡的數。即是不是所有無理數都是由有理數開放出來的。
這是考數學還是考語文？數學考試出這麼一道語言邏輯題，有意思嗎？
22樓：Siyang Wei
首先，這裡所說的「開方開不盡的數」，指的應該是實數經過開方開不盡（不能用分數形式表示，即非有理數）的根。
那麼顯然「開方開不盡的數」都是無理數。
但無理數並不都是「開方開不盡的數」。著名的無理數e和π就不是這麼定義得來的。
23樓：
對於乙個幼兒園的孩子來說, 數就是自然數, 你可以讓乙個孩子數數.
對於乙個小學生來說, 數就是有理數, 這個時候再數數就沒什麼意義了, 這個時候得算術.
對於初中生來說, 數就是實數.
對於高中生來說, 數就是複數.
再往高肯定還有新的數.
題主這句話是考誰的, 決定了那個"數"指的是什麼數.
不過我猜測, 這句話是說給初中生聽的, 因為初中生剛接觸無理數, 給乙個初中生解釋無理數, 最簡單的方法就是用(√有理數)例如√2這樣的例子, 所以"開方開不盡的數"指的就是√有理數這樣的無理數數.(因為學生在接觸無理數之前, 只知道有理數)
那麼再來看這個題目, 誰屬於誰, 或者說, 誰的範圍更大, 就顯而易見了.
明顯是無理數的範圍更大. 比如√2+1, 它是乙個無理數, 但它就不是乙個有理數開方而來, 也就是說它不是"開方開不盡的數". 事實上, 絕大多數無理數都不是乙個有理數開方而來.
故, "無理數都是開方開不盡的數"這句話是錯的.但是,
無理數的無理數次冪能是有理數嗎？
e lnx x，這是恒等式。x是任意有理數時，lnx顯然是無理數，e也是無理數。可以。比如根號2的以2為底9的對數次方等於3。根號2和log2 9 是無理數，3是有理數。其次，還有 2的根號3次方 的根號3次方 8根據施耐德定理得2的根號3次方是超越數。超越數肯定是無理數。還有e ln 2 2。還有...
無理數的定義有漏洞嗎？
中間存在空隙 的意思就是 有理數的戴德金分割沒有乙個有理數作為分界。已經是全體有理數了，對不對？而A和B裡面的有理數都不是分界，所以說A，B之間沒有分界。而實數集是不存在空隙的，也就是說，實數集的戴德金分割總有乙個實數充當分界。至於 一開始就已經預設無理數的冪運算和有理數一樣了嗎？這個要這麼看，我們...
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Qiu2333 因為，有理數的運算可以得出一種數，這種數不是有理數。數學家把這種數叫做無理數。建議了解一下戴德金分割定義是如何找到無理數的。 陳定學 說明乘和除並非在所有情形的下都能互逆，在兩個乘數相同的情況下 乘方表示兩個相同的有理數相乘對吧？先給定乙個積 有理數 有時候能寫出這對相同的乘數 積是...