無理數究竟是怎樣存在的？

1樓：奇妙的先生

數學是一門優雅又高深的課程。

它也極有可能是宇宙中我們人類和其他有可能存在的地外文明交流的語言。

無理數在數學中是一種十分奇怪的存在，但是他的存在，到底是真的存在嗎？

我認為，這個世界上並不存在無理數。

所謂的無理數，那小數點之後一連串的數字，代表的也許並非是雜亂無章的順序，這些數字之中必定存在某些規律，只不過我們還未發覺。

如果我們一但發現了其中的規律，依照規律，我們便能將其簡化，之後，無理數便不是無理數了。

2樓：北落軒轅十四

無理數不會越來越遠。

無理數是夾出來的。比如根號2。

誰的平方是2？

1的平方是1，2的平方是4。

所以他在1-2之間。

1.4平方是1.96，1.5平方是2.25。

所以他在1.4-1.5之間。

只在此山中雲深不知處。小數點後的範圍雖然會越來越多，但不是「憑空增加」的，而是慢慢發現的。

怎麼會越來越遠呢？

3樓：趙泠

跟有理數一樣就那麼存在在數軸上。幾何方法可以輕易在數軸上做出√2的具體位置，只不過不能用「不斷計算其下一位」的方法去求出這一段的長度，這種針對有限小數的方法對無限迴圈小數也一樣不能定位。

4樓：Void

顯然，1<√2<2,而我們可以用特定的方法漸漸逼近他的值，比如二分法。而包含他的區間長度也越來越小，趨近於0，這個就像導數在函式上一樣，就是函式上兩點的連線，而兩點越來越接近，而根據極限的定義，這個√2，也漸漸「確定」了。我覺得可以把點當做長度趨近於0的直線（也許不怎麼準確）。

另外，√2是個代數數，可以用尺規作圖來表示在數軸上。

順便吐槽我們的數學教材，把無理數冪看成數列的極限，一點都不直觀。

5樓：Veena

可以從實數的康托爾構造來理解，如果乙個有理數序列的極限不是有理數，那麼這個極限就是無理數，實數就是由乙個個有理數序列的等價類組成的。

6樓：alphacalculus

這個問題很有意思。

首先可以肯定無理數在數軸上是乙個固定的點，以為例，我們把這個固定的點叫做。為什麼說無理數在數軸上是乙個固定的點呢，形象地看，以1為兩直角邊，我們很容易得到的長度，這個長度是固定的，我們完全可以在數軸上標示出來，從而這個點在數軸上存在並且是固定的。

只要確定了（無論多麼大），則就是乙個確定的有理數，它顯然不是無理數，只有趨於無窮大（即等於無窮大）時，這個實數才等於，即

雖然實際中我們無法取正無窮大，也就是說我們無法用乙個有理數來精確地表示無理數，正是因為我們無法用有理數來精確地表示無理數，導致我們以為那個無理數在數軸上不固定，實際上無理數是固定的，只是我們用來逼近無理數的有理數永遠無法接近無理數而已。

從極限的角度來看，極限一定存在而且是唯一，因為是乙個單調遞增數列，且有界（因為兩直角邊確定的第三邊肯定是固定的），從而極限存在。

是否可以這樣認為：無理數是某種形式的自變數為自然數的有理數數列的極限。