1樓：
要研究乙個東西的性質，首先要把研究的東西定義好。
1+1=2， 1+2+3=6, 這些有限個數字的加法是事先定義好了的，每個算式只能得到唯一的，確定的結果。
但是，對於無窮多個數字相加，和是多少？首先要定義這個和是什麼。1-1+1-1+1-1....
, 如果按級數的觀點來看，它的部分和在0,1，0,1之間搖擺，並不是收斂的，所以和沒有什麼意義。
如果你非要定義乙個S=1-1+1-1+1..., 那麼看，若允許相鄰兩項結合，那麼至少有S=（1-1）+（1-1）+...=0和 S= 1-（1-1）-（1-1）...
=1這兩種可能，所以不同的結合方式會得到不同的S。只有規定了使用哪種結合方式，才有了S的定義，才能進一步求S。
如果不給出結合方式（或者類似的限定），那就還沒有定義好S，就不能求S。
2樓：遊仙
問問題的和回答的都是啥玩意兒……
學了個高數就以為無窮級數只有柯西和了？人家是略過了怕你們看不懂的定義直接形象地說明而已，這是西方科學的教育特點也算是帶著不嚴謹的弊端
3樓：MarvelousJustice
最近在看Stein的 An Introduction to Fourier Analysis，裡頭有提到Cesaro summable，1-1+1-1......=1/2，0 1 0 1……取平均1/2，這個想法其實不是通常意義下的收斂性，this series is Cesaro summable to 1/2（不好意思實在不知道這個中文咋翻譯）。
Cesaro mean 定義為級數的部分和序列｛Sn｝的前N項和的算數平均，乙個級數is Cesaro summable to s if 這個級數的 Cesaro mean 收斂於s（N趨於無窮）用一些初等數學的數列的方法和簡單的極限可以證明級數｛（-1）^k｝這個級數 is Cesaro summable to 1/2。
那麼這麼定義有啥用呢，首先，這種定義是比常義下的收斂強的，即若乙個級數常義收斂於s，那麼它一定 Cesaro summable to s，證明考慮序列的stolz定理即可。
還可以考慮更廣的問題，比如乙個圓上的連續函式f的Fourier級數的收斂問題雖然很複雜，但是如果你把f的Fourier級數換成f的Fourier級數的Cesaro mean，可以證明這個級數是一致收斂於f，借由這一點可以證明乙個定義在圓上的連續函式一定可以用三角多項式來一致逼近，這為擬合提供了原理（誤數學只是為了自己玩）。
所以有些想法第一遍看其實可能並沒有真正深入的理解所以才覺得奇怪吧，或許等我再看看這本書對這些想法會有新的理解，這也是數學吸引我的地方。
4樓：
憤怒的原因可能包括：1、展示憤怒被當作一種科普風格或策略；2、出於利益或道德原因，不認同專業學者關於有爭議話題的草率科普，而產生情緒反應；3、井底之蛙，輕詆異見。【所以標籤為啥只有乙個數學呢……
5樓：胡小捷
為了得到發散級數的某些特性，例如發散波動、發散速度等，我們可以嘗試變換一些方法求出他們的「和」，但是這裡的「和」和收斂級數的和是有本質區別的。原文中的證明並非是十分嚴謹的科學論證。
6樓：
沒什麼憤怒不憤怒的。這兩種計算的方式和意義根本就不是同一種。
說1 + 2 + 3 + 4 + · · ·發散的沒有錯。這個級數的部分和為所以自然而然地當的時候極限發散。這個是最基礎的數學分析（或者微積分）知識。
但是，Srinivasa Ramanujan同志對此表示不滿意。他覺得對於某些發散的序列而言我們是可以求和的。他是從部分和開始著手，使用了復分析中的尤拉-邁克勞林公式以及伯努利數的性質（以及某些奇怪的想法），最終匯出了這麼乙個數值.
這在復分析和量子力學中是有意義的，因為這個計算方式和黎曼函式正規化方法相吻合。但是這個計算方式也是很危險的，需要"十分小心"（by 哈代同志語錄）。
我本身不太熟這塊的內容，但是知道一些。詳細可參看維基百科
Ramanujan summation
最後，人類憤怒的原因常常是因為，事情的發生過程中，那些不可控的因素導致了和自己預期的偏差。所以當看到這麼乙個不符合常理的東西被乙個視為高階的科學家振振有詞地介紹的時候，某些人就憤怒了。
就像當年畢達哥拉斯學派的希帕索斯說根號二是無理數被憤怒的群眾淹死是一樣一樣的。
悲哀……
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