1樓：
線性二字就是可以線性疊加的意思，線性代數，就是研究態疊加原理的數學或者說具有線性疊加性的現象或模式。態疊加原理和相對性原理是物理學的乙個最要緊的兩個原理。
2樓：破魔之箭
線性其實主要是兩條，乙個是乘性，乙個是加性。假設我們在研究某個空間內的元素，如果空間內任何元素伸縮之後仍在該空間內，那麼這個空間內的元素就有乘性（齊性），如果空間內任意兩個元素的加和仍在空間內，就說明這個空間內的元素具有具有加性，很容易理解的是，如果乙個空間具有了乘性和加性這兩條性質，自然的便具有了線性代數的乙個核心性質：線性組合仍在該空間內。
其實線性代數的核心就在於線性組合這一概念，乙個空間如果滿足線性組合仍然在該空間內，再輔以一些其它的性質（這裡不贅述），就可以說是乙個線性空間，這就是線性代數之所以稱為線性的原因。
人們常說的線性方程，例如，x+2y=1，該方程之所以稱為線性方程，就是因為這個方程實際上是未知數x,y的乙個線性組合,一般情況下，我們會將常熟想1也作為線性組合的乙個元素，那麼上述方程就可以寫成1*x+2*y-1*1＝0，這就是x,y,1分別用權重1,2,-1進行線性組合的乙個結果，所以稱為線性方程。
3樓：靈劍
線性空間的「線性」代表的是一種平直的特性，對於任意乙個向量，我們規定一種放縮的操作，放縮得到的點都在空間內，這說明任意乙個向量都能對應到一條過原點的直線，這條直線可以無限延；同時規定一種相加的操作，這實際上代表可以將乙個向量平移到另乙個向量的結尾，代表空間具有平移的對稱性。這兩條說明了空間平直的特性，空間的拉伸和平移（也就是仿射變換）不會改變這種空間的性質。
這種空間描述起來是很簡單的，有限維的情況下只需要選中維數數量的基底向量，就可以將空間中任意乙個點描述為乙個座標。
如果不具有線性性，問題就要複雜多了，比如彎曲的空間中，向量通常不能平移（會改變方向），描述起來就要複雜一些。這些都可以叫做非線性的空間。
線性空間是為了線性對映準備的，線性對映將乙個線性空間對映到另乙個線性空間，並保持線性性，這是空間中一種最簡單的對映，因為只需要使用基底間的對映關係就可以表示這種對映。它最大的好處就是可以求解，因為求解非線性問題一般非常困難，而（有限維）線性問題可以用矩陣輕鬆解決。對於大部分可微的對映來說，都可以在某個微分領域中將對映近似看作線性對映，因此線性對映的用途非常廣泛。
4樓：我不是坑我是深淵
線性，簡單的說，可以理解為未知量可以用多元一次方程表示。比如y=x是線性的，y=x就是非線性的。線性空間是抽象出來的概念，它就是滿足八條定律的一種運算或者法則，可以理解為函式中的f。
想請問如何形象的理解線性空間中的對偶空間 對偶基 對偶空間的對偶空間 對偶基的對偶基這些概念
Earl William 如果是學數學的人，個人覺得或許早點拋棄對於形象概念的依賴好一些？畢竟這也是一門名字裡有 代數 兩個字的課程 如果不是數學專業的，大概可以參考一下理論力學或者連續介質力學裡對於協變基向量和逆變基向量的關係的論述，特別是在非正交標架下的 也許能給出乙個比較 形象 的例子 朱照宣...
如何證明n維空間中線性超平面的VC維是n 1？
別說了我選C 正好在寫模式識別的作業，整理一下其他兩位答主 GPU召喚師 pathriabeale 的答案吧，方便後來的人檢視。設線性分類函式為 其中 均為增廣後的d 1維向量。假設樣本數量為n，空間維數為d，則增廣後的樣本矩陣X為 d 1 n維矩陣，標籤向量y為n 1維向量，且 當n d 1時，對...
如何理解線性空間這一概念？
西塔實驗室 來說點不一樣的吧。線性空間裝備了數乘和加法，那數乘和加法分別起到什麼作用呢？先說結論 數乘 使得線性空間的元素 充滿 整個 所在的一維子空間，完成了一維子空間的稠密性 加法 使得所得到的 元素的一維子空間與 和 的一維子空間有可能不同，增加了許許多多的一維子空間，完成了一維子空間種類的多...