1樓：張景斌
線性空間的加法和乘法是數域的加法和乘法，乘法是加法的特殊情況，甚至說線性空間沒有乘法，因為兩個向量不能相乘，線性空間的數乘只是把加法推廣到數域上罷了。而環的加法與乘法可以是任意兩個運算。環的乘法可以不滿足交換律，也可以沒有逆元。
再來說模，模是環作用在乙個abel群上，線性空間是特殊的模。
2樓：
線性空間是一種特殊的模，實際上與之相匹配的概念是域而不是環
設 是乙個非空集合， 是乙個數域
在 上定義一種二元運算 ，稱為加法，使得對 中任意兩個元素 和 ， 中都有惟一乙個元素 與其對應，即 ， 稱作 與 的和；
在數域 和集合 的元素之間定義了一種運算叫做數乘，對於數域 中任意乙個數 和集合 中任意乙個元素 ，在 中都有唯一乙個元素 與其對應，即 ， 稱為 與 的數乘.
向量加法滿足：
1）加法交換律： ；
2）加法結合律： ；
3） 中存在零元素 ，使得對 中任意元素 ，有 ；
4）對 中每乙個元素 ，都有唯一的 中的元素 （負元素），使得 .
（以上4條也就是在說， 上的加法運算構成了乙個阿貝爾群）
數乘滿足：
5） ；
6） .
數乘對標量加法滿足分配律：7） ；
數乘對向量加法滿足分配律：8） .
滿足以上8條規則的集合 就叫做線性空間，而集合 中的元素就叫做向量，而數域 中的元素稱為標量
以上是線性代數中線性空間的定義
在以上定義中，把條件放寬一點，推廣一下，把域變成環 ，馬上就能得到左K-模的定義
（當然也可以定義類似的右K-模）
3樓：
至少在計算機領域, 他們用途上的區別很明顯, 要是學得雲裡霧裡, 可以看看他們具體應用
電腦科學常出現半環(Semiring)、擬環(Near-ring)等類環(ring-like)跟格(Lattice)結構, 類似環的結構跟函式式程式設計的代數資料結構(algebraic data type)及形式語言(formal languages)等都有關. 另外屬於star semiring的Kleene algebra, 是正規表示式(Regular expression)的代數結構. 格跟群則常出現在編碼理論跟密碼學中
線性空間則常出現在數值計算跟機器學習領域, 像是線性泛函的應用Reproducing kernel Hilbert space就用來把無限維度的學習問題降成有限維. 至於數值計算就更不用說, 到處都是矩陣張量等
4樓：張駟慶
具體的每一本代數書上肯定一開始都會講。簡單說就是，給定乙個加法群，你在上面再定義乙個乘法使得他對乘法也封閉而且滿足交換律結合律分配律還存在1，他就是個（含么）（交換）環。如果在這個環裡你還能做除法，你就得到了乙個域。
線性空間和他們的乙個基本的區別就是群環域都是單類的結構，就是說你為了指出這個結構只要只出乙個集合然後定義一些運算就可以。然而線性空間是雙類的，就是說你為了指出乙個線性空間，你需要指出乙個集合（向量）和乙個域（標量），這個集合配上加法是乙個加法群，另外你還要定義向量與標量的數乘使得它滿足書上說的那些性質們。
5樓：Yuhang Liu
環就是乙個既有加法也有乘法的東西，且加法和乘法之間滿足一些相容性條件，具體看書，不贅述。域是乙個乘法可逆且乘法可交換的環。
請問 和 都是帶來，區別是什麼？
王妮娜 第一組第二組首先這兩組都有字首 在這裡表示 來 的意思第一組表示帶來什麼 第二組表示用交通工具 車，船，馬 帶來什麼 筱甾甾 首先呢，咱們還是要弄明白動詞不定式是什麼？第一組第二組這個作為最基本的兩組運動動詞構成的衍生動詞，應該要分辨明白。其次基本意思 攜帶 加字首 表示 帶來，拿來，送來 ...
請問愛好和特長的區別是什麼？
張贏 愛好是你願意付出時間，精力，金錢去做的事情，同時並不期待做的結果。特長是你做的非常好的專長，不見得你非常喜歡，而且特長往往是你的加分項，而愛好不是。 飄飄落 在某方面付出了較長的，較連續的時間，並取得一定成果的叫特長。在某方面付出較短的，碎片的時間，並仍然喜愛著的，叫愛好。所以說，當為愛好付出...
請問油漆和塗料的區別是什麼？
天馬行空 叫法不一樣。其實都一樣的功能。油漆是傳統叫法。嚴格來說油漆只指油性的。塗料範圍就廣。對於不專業的人來說就把它看成一樣就行了。沒必要去區分。 知乎文者 油漆的由來主要是早期的塗料主要是由植物油脂等原料生產，所以人們習慣上稱為油漆，隨著高分子科學的發展，尤其是20世紀30年代醇酸樹脂的工業化生...