1樓：knowone
當然可以是別的域.
一般來說有兩個坑，乙個是特徵是不是0，乙個是是不是代數閉. 實數域上面還可以玩不等式，所以實數和複數上面可以搞出更多的花樣來.
正常的線性代數書上應該會把一般的域上成立的性質和特徵0、代數閉、實數、複數域的特殊性質分開來的.
2樓：郭子恆
常規的線性空間純粹定義只要是個域就行，沒說是什麼域，所以你說的那些都是可以的。
實際的問題大多以實數為主，本科階段的代數問題中用到複數的都很少，所以只關心實數也是沒有什麼問題的。
3樓：
線性空間定義中的k只要是域就可以，不要求是實數，複數域。但是常見的線性代數的結論往往是基於這這些數域得到的，所以使用不同數域的時候，結論會有所不同，需要小心的檢查。其實你可能已經注意到了在二次型理論中，在實數域和複數域中分解的結果可能是不同的。
If the field of a vector space weren't characteristic zero, then what would change in the theory?
4樓：Grothendieck宇宙
高代菜狗強答一發：
其他域也可以。
下面是補充回答：
域K的性質不同，那麼相關的Jordan標準型理論、二次型理論就不相同。
Fp域、Q域的情形在代數數論課程中會遇到，可以讀讀Serre的小冊子《算術教程》，志村五郎的《二次型算術》我還沒讀過……
域擴張理論也會提到K上線性空間……
當然，高等代數課上對R、C情形的處理為後續課程提供典範，又有多少人Jordan標準型理論不是馬馬虎虎學的呢？（doge）
複數域上的線性空間的維數一定是偶數嗎
張景斌 如果基是1而不是1與i，則結論否定，數域為複數域，複數域上的線性空間維數不一定都是偶數。但是，如果基是1與i，則結論成立，這時候數域為實數域或者有理數域或者別的不含虛數i的數域，則複數域上的線性空間的維數一定是偶數。數域為實數域或者有理數域時，實數域上的線性空間與第一種情況沒有區別。 洪武e...
為什麼空間中電場線的疏密與電場強度有關？
是人為規定。如果沒有這條規定，那麼電場線就只能表示空間中各點的電場的方向，而不能表示電場的強度。多說幾句，如果把電場模擬於磁場，電場線模擬於磁感線，會遇到乙個類似的問題 記得中學裡，磁通的定義是穿過某個面積的磁感線的根數 而磁場B有個別名叫磁通密度 magnetic flux density 是單位...
向量空間的維數等於對應矩陣的秩，那麼為什麼 矩陣的秩 解空間維數 方程組未知數的個數？
Jeremy lin 之前，我也有和你一樣的疑惑。關鍵，是要區分 向量空間的維數 和 解空間維數 這兩個概念。1.向量空間的維數 對應矩陣的秩 完全正確 2.而對於 解空間 這個概念，是指由自由未知量組成的空間。可以說，1中指的是整個向量空間，2中指的是部分向量空間。所以，理解的落腳點是 向量空間 ...