1樓：瑜書
既然大佬們都說了Stolz和Stirling公式不能直接用了，那我就寫個樸實點的證明吧。
先化簡一下：
於是問題變成了求極限：
再化簡一下：
令我們把（3）式換個寫法：
下面只要說明
及就能得到
我們只證明 。至於其他的，，，讓他顯然他不香嗎。。。
下面改寫一下 ：
注意到於是
由夾逼原理不難得到
所以（4）式得證。
所以嘛。。。
其他的不就顯然了。。。（咳咳， 當然是Stirling公式直接得出）最後寫一下答案：
2樓：予一人
這個與所謂的 數列有關，事實上，有 這裡給出一種利用漸近公式代換的做法。首先，有 於是 所以 於是
最後附帶澄清乙個已經多次出現的錯誤。 定理是不能反過來用的，這就是說，如果其他前提條件成立，而存在，那麼 當然存在，它就等於前者，這由定理所保證；但是，如果僅有 存在，是不能反推出 存在的。
對於這個問題，可以嘗試考察反例： 因為 所以很容易看出 但是 這極限是不存在的！
完全類似地，作為定理連續版本的 法則也是不能反過來用的。
求教這個極限怎麼求？
予一人 為書寫方便，置 考慮先求出 這個序列極限，依 定理，可得由於依夾逼定理，即得 再考慮由這序列極限過渡到函式極限。由於 不妨設 若取 則有完全類似地，又有 顯然這兩式末端序列極限均為 於是任給 0,eeimg 1 存在 只要 P 1 pi,eeimg 1 就有 於是依函式極限在自變數趨於正無窮...
這個求極限怎麼做？
1 等價無窮小 2 泰勒 3 洛必達 1 2等價替換，分子替換出來是1 2x 三次方 直接一約，就是1 2 考研生這樣記的 x 0 tanx arcsinx x sinx arctanx依次相差x 3 6 所以答案是1 2 無需費腦變形，三次洛必達可以硬算出來。最底下的式子把0帶進去得到1 2完事。...
請問這道數列極限怎麼求？
薛丁格的貓 這道題越看越熟悉，好像之前做過 題主的問題答案的參考 予一人 回答 這裡我補充回答點予神直接略過的答案 請看下面鏈結類似的題 nico233 我曾經寫過關於此類問題的乙個通用處理技巧，這裡省略不必要的證明，給出不同於予神的處理方法。首先可以將遞推函式 延拓至 上的可導函式 證明是容易的。...