1樓：
(首先說明，答非所問，但是不想刪這個回答 )我們可以推廣乙個更通用的結論：
現在開始證明：
由於對 0,\exists k\in N" eeimg="1"/>，使
故 ,於是
又故由夾逼定理：
2樓：
其實很簡單，從直覺上來說1/x的積分近似於ln x，而這裡分子不是1，而是|sin x|。
由高中物理電學知識，我們知道|sin x|平均值是2/π，代進去就是2/π。
正是這一平凡的直覺啟發我們構造的夾逼準則，說白了夾逼準則就是把這個大白話用數學語言翻譯一遍。其實數學本質上就是翻譯直覺。
3樓：Hansel
emmmm拉的時候刷到這個問題。
發現這其實是一類問題關鍵不在於求極限，而是『週期函式積分區間無界再積分』
淑芬有個定理：
設f(x)在[a,b]上可積，g(x)≥0，g是以T>0為週期的函式，在[0,T]上可積，則：
這個公式可以推出，Riemann引理：
設f(x)在[a,b]上可積，g是以T>0為週期的函式，在[0,T]上可積，則：
與上乙個式子不同的是Riemann 引理不要求g≥0
接著加強一下條件，再把區間推向無窮，得到Riemann定理：
設f(x)在[a,+∞]上絕對可積，g(x)是以T>0為週期的函式，在[0,T]上正常可積，則：
所以題主的問題可變為：
設f(x)在任意有限區間[0,a](a>0)正常可積，在[0,+∞)上絕對可積，則：
一道南京大學的考研題
4樓：予一人
顯然， 0," eeimg="1"/>使得 如此，就有一方面，注意到
\sum_^\int_^ \fract\\ & > \sum_^\int_^ \fract\\ &=\sum_^\frac^|\sin t|t}\\ &=\frac\sum_^\frac, \end\\" eeimg="1"/>
另一方面，完全類似地，有
於是又，由 可以推知
\dfract}>\dfrac\sum\limits_^\dfrac}.\\" eeimg="1"/>
現利用代換
[1]容易求得該不等式兩端在 時都收斂於 於是依夾逼定理，得即所欲求。
5樓：陳好帥
將最高贊那兄弟的答案
翻寫了個「平民」版本出來
有關調和級數與lnx的證明過程
來自貼吧使用者baqktdgt
不得不說，這題拿來當考研題的話
感覺一點思路都沒有
順便問下題主，你這都從哪找的這種題目啊？
請問這個極限加上變限積分這種怎麼計算
設原式為 使用Stolz定理 然後由一些三角變換可得 所以再次使用Stolz定理 由Lebesgue控制收斂定理，得 最後一步用到著名的Frullani 積分。 瑜書 三角暴力預警！長文預警！因為其他答主都給出了簡潔的做法，所以本菜雞就反其道而行之，用最暴力的方法解題。下面是最最最暴力的一種做法，題...
求教這個極限怎麼求？
予一人 為書寫方便，置 考慮先求出 這個序列極限，依 定理，可得由於依夾逼定理，即得 再考慮由這序列極限過渡到函式極限。由於 不妨設 若取 則有完全類似地，又有 顯然這兩式末端序列極限均為 於是任給 0,eeimg 1 存在 只要 P 1 pi,eeimg 1 就有 於是依函式極限在自變數趨於正無窮...
這個極限怎麼求？真心求教
真摯少年 若函式 滿足 而 則稱 為 型極限 舉例 為乙個 型極限，它的值是 舉例 為乙個 型極限，它的值是 對 進行變形，變形得 若 則 此時，如果 為一正常數 那麼我們就可以說 下面，讓我們來將所學到的知識運用到實際中去吧 例 求 解 容易驗證它是 型的，令 則利用余弦的和差化積公式，我們得 從...