1樓：無名者Aramus
無名者Aramus：含參積分、無初等和函式表示級數階的漸近展開——幾個之前寫過的例子
裡針對 的估計，令a，b=0得到退化情況即可。
其次，第三個問題通過 方法可得到漸近主項 ，樓上部分針對問題（3）的回答裡，計算的漸近展開式主項係數是錯誤的（雖然主項除去係數的部分一樣，在此題裡可以得出相同結果，但如果把 寫為 再進行估計，將是截然不同的問題）。
最後，針對 的高階漸近展開，本質上還是incomplete gamma function積分表示式的laplace估計問題。我之後有時間對這個表示式的估計寫篇文章。
2樓：梧桐鹿
只需注意到
即得置利用Taylor級數容易得到
進而得到大致估計
然後結合 易知
這個依舊沒什麼意義，隨便估一下即可
由Stirling漸近級數易知
由Taylor級數易知故而
3樓：jsxie
兩個極限都涉及到估計 在
如何計算該級數?
中，我用概率方法證明了
也就是說
基於此，立即得到
（1）(2)的計算稍微繁瑣一些：此時的重點是估算由此，容易看到，存在常數 對充分大的 ,
進而容易證明
也就是說，
也就是說，（2）中分子部分的調整是不應該的，有意義的極限是下面的極限：
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