1樓：費曼愛諾依曼
實際上，不僅是e的ix次方的模始終是1，任何正實數的ix次方的模都是1。關鍵就在於x前面那個虛數單位i，它與x相乘後，其乘積的意義不再是實數的意義，這個積當它作為某一實數的指數時，其意義是向量在復平面內的幅角，同時向量的模不變。e的（ix+y）次方裡的y才會改變向量的模。
只改變y的大小不改變x的大小，向量就只是伸縮模的長短而角度不變。
2樓：許玉亮
我幫樓主修正下，便於讀者理解：
根據定義，複數的模是指實部與虛部和的平方根。我們首先設 的實部為 ，虛部為 。
將兩者相乘可得
於是可得。
3樓：rift
因為尤拉公式就是通過在復平面上的單位圓推導過來的，它的模當然恒等於單位圓的半徑1啦。當然你也可以這麼想，尤拉公式的展開式就是乙個標準的複數表達方式，它的模就是實部平方加虛部平方，也正好就是1了（原理還是那個，因為這個複數，即展開式就是在單位圓上）。
4樓：
我來試著回答一下。根據定義，複數的模是指實部與虛部和的平方根。我們首先設 的實部為 ，虛部為 。
將兩者相乘可得
於是可得。
5樓：
因為算e的時候n一定是非常大的，並不是把n=1，2，3…求乘積，而是n直接是無窮大。無窮大不好理解，可以取n=100，這時候模已經接近1了。
尤拉公式 e i k cos k i sin k 的來歷是什麼？
li deng 這個問題我也糾結了很久，最近網上找了一通，歸納一番感覺如下推測比較靠譜 1.首先cosx isinx 這個表示式大家都覺得很直觀吧 2.然後棣莫弗給出 cosx isinx cos x n isin x n n,這個也一點問題都沒有吧？棣莫弗早生尤拉幾十年 3.求 cos x n i...
為什麼說尤拉公式 e i 1 0 是對的？
我小時候不理解尤拉公式的不平凡之處。覺得這不就是定義嗎？如果複數能定義成 R exp i 那麼這不就自然成立？但這裡要小心迴圈論證，複數為啥要寫成以e為底，和尤拉公式的難度一樣。注意e是乙個具體的數字2.718.不僅僅是乙個符號。你要定義複數是2 itheta 那角度就不是直觀的複數幅角了。大家不妨...
有多少以尤拉（Euler）命名的定理或者公式？
力學裡面的尤拉角 尤拉方程就可以解所有剛體的問題了，非常厲害。比如乙個不受力的剛體，角速度不沿慣性主軸情況下的運動情況，還有固定角速度情況下軸承所受到的作用力的求解。不用尤拉方程將會非常難做。個人覺得Idot w w Iw M是尤拉最偉大的公式。 尤拉風 氣象學中稱一種僅受大氣壓力作用的風 尤拉法 ...