1樓：卡卡羅特
這是個悲哀的名字，對很多研究生造成了困擾。
這裡的二次並不是說某個事得先做第一步再做第二步。而是從歷史發展看，又換了一種方式看待理論。
「一次」量子化(沒有這個名字)和二次量子化都是各自理論的起點。稱為力學量的量子化和場量子化可能更好些。
回鍋肉，雖然名字中有個回鍋，但畢竟是一盤新炒出來的菜，不是撿點上頓剩的再回一下鍋。
2樓：
其實二次量子化就是在第一次正則變換的基礎上再進行一次正則變換，得到所謂的階梯算符（ladder operators）而已，這裡第一次正則變換已經給出了量子化的形式。
乙個有相互作用的多體系統，一般來說可以通過座標變換或者叫正則變換，從一套有相互作用的座標系換到相互作用很小的座標系，比如兩體系統，可以換成質心座標和相對座標，此時相當於從兩個相互作用粒子轉換到了無相互作用的準粒子。正如Mahan所說，"The induced interaction between electrons is an example of second quantization."
參考個典型的例子，一維諧振子鏈，首先寫出經典力學下的Hamilton進行第一次正則變換
得到變換後的Hamilton
它的本徵值就不用我說了吧。
再進行第二次正則變換，這次在，也就是第一次正則變換的基礎上，有得到變換後的Hamilton
此即二次量子化，夠通俗了吧。
3樓：小丑蛙
量子力學中的二次量子化並沒有引入任何新內容，可以認為是等價於量子力學的新的表述方法，但是處理多粒子體系會方便很多。如果將二次量子化外推可以將場進行量子化，再外推得到量子場論。
4樓：阿島
一次量子化，即量子力學，處理單體問題。原則上知道了系統的H算符，知道粒子的初始狀態，我們就知道了此後粒子的演化，進而知道粒子在某處出現的概率，然後通過表象變換還知道在某表象某自變數下的概率。
很明顯，從圖景來看，量子力學無法處理多粒子問題，粒子的概率流守恆意味著我們無法用量子力學來讓粒子產生和湮滅。基於這個需要，就有了二次量子化，即場量子化。
場量子化後的「場」與量子力學中的波函式有聯絡麼？並沒有。波函式是對於任意粒子而言的概率波，而「場」是對我們這個世界的粒子根據自旋進行分類。
經典場是有無窮多個自由度的。將經典場進行正則量子化或者路徑積分量子化，我們就得到了量子場論。
通過量子場論，對比量子力學的單粒子躍遷振幅，即單粒子從乙個狀態到另乙個狀態，我們有多粒子體系的躍遷振幅。我們可以知道乙個粒子體系狀態改變的概率。
5樓：觀光鴨
這個問題的乙個最自然的過程是：
1，在單粒子Hilbert 空間上做張量代數得到Fock 空間，Fock 空間上的張量積和內積自然對應粒子態的產生和湮滅。張量代數的對稱子代數和外代數自然對應玻色子和費公尺子的多粒子態空間。
2，一般情況下，單粒子態會用4動量的連續譜標記，此時用產生湮滅算符亦是以粒子的3動量標記的。分別對產生算符和湮滅算符做傅利葉變換，可以得到兩個時空上的算符函式。對他們進行線性組合你正好可以得到乙個滿足單粒子態運動方程的算符，即場算符。
3，在「2」中的過程，產生湮滅算符以及場算符可以用Schwartz空間上的test function分別定義為3維動量空間和4維時空上的算符值分布，並在算符值分布的意義下滿足單粒子運動方程。
以上的構造在單粒子運動方程是二次型的情況下(自由場)是嚴格成立的。並且除了一開始的單粒子Hilbert空間之外我們並不涉及任何額外的「量子化」步驟。
物理上通常的「二次量子化」是指把2和1的過程反過來做一遍，具體來說就是
①，你把單粒子運動方程的解，也就是某個表象的態矢(波函式)對應成算符，然後賦予正則對易關係，去定義場算符。
②，對場算符按自由波展開，自然對應正頻解和負頻解兩個部分，並做傅利葉逆變換可以得到產生湮滅算符。你可以用它們來描述粒子的產生和湮滅。
③，物理上為了避免這種「量子化一次再把波函式再量子化一次」的尷尬解釋，會把原有的波函式方程看成經典場方程，並且聲稱我們只是對無窮自由度的經典場量子化了一次而已。
上面①～③點就是物理上講的「二次量子化」了，你可以通過上面這個手續得到描述可變粒子數系統所要用的產生湮滅算符和態矢空間。
想要理解這個把 「單粒子波函式方程看成某個經典場方程並且量子化」 這個奇怪操作的具體內涵，可以把最前面不打圈圈的1～3再讀一遍。
6樓：激發態的數物演算法
先自答乙個。
1） 量子力學主要研究單粒子的運動，而二次量子化是研究系綜的（即統計力學）。比如電磁發光，如果是少粒子，根本無法檢測到光。所以二次量子化一開始瞄準許多粒子的系綜。
而且在相對論量子力學中，粒子可以產生和湮滅；
2） 由於單粒子算符B的本徵值是離散的，其本徵值和本徵向量都可以編號。既然如此，任何乙個對稱化的n粒子基矢中一共n個b。b1出現n1次，b2出現n2次。
那麼可以用n1，n2，n3和nb來表示同一狀態，並且歸一化。這是波函式的二次量子化。統計力學中，態密度（與配分函式是雙射、滿射）決定系綜狀態；
3） 不同的n組合，組成巨希爾伯特空間A，相當n各粒子各自空間的直和；
4） 仿照諧振子或者聲子，以及仿照公升降算符，在占有數表象中定義產生場算符和湮滅場算符，而且它們是對易的。通過定義真空，組建巨希爾伯特空間B。顯然，巨希爾伯特空間A和巨希爾伯特空間B是一樣的；
5） 多體的算符往往考慮單體、二體、三體的，所以多體的算符往往比較複雜。複雜算符組成簡單算符稱為算符的二次量子化。顯然，不管是波函式的二次量子化還是算符的二次量子化，和一次量子化沒有差別，只是一次量子化面對單個粒子，而二次量子化面對系綜；
6） 巨希爾伯特空間中的運動方程也是微分方程，和單粒子角動量理論一樣，可以使用李群求解各本徵量。因為基矢對稱、微分方程解對稱，並且巨希爾伯特空間中的元素為對稱張量。
如何利用二次量子化方法推導 Hartree Fock 方程？
任傑 說下我的想法。Hartree Fock 近似是一種變分求基態能量和波函式的方法。因為我們最終要得到座標表象下的多體波函式，因此我們無法完全脫離一次量子化的框架。但的確在推導 Hatree Fock 公式的過程中使用二次量子化的記號會更加簡潔 避免 Slater 行列式 Hatree Fock ...
如何證明在3 1維中自洽的（二次）量子化方法只有採用對易關係與反對易關係兩種？
這是個比較麻煩的問題，上面的答案已經寫了很多的數學，但還有一些問題值得澄清一下。1.局域場算符一定滿足對易 反對易關係，這跟時空維度無關。這個要求是為了讓哈密頓量密度在類空間隔下對易，以保證S矩陣的洛倫茲協變性。換句話說，如果我們考慮的是 基礎 的 由局域場構造的相對論性場論，那麼場算符的量子化條件...
如何通俗地解釋 量子躍遷 ？
終結只是浮雲 量子躍遷，就是微觀狀態發生跳躍式變化的過程。由於微觀粒子的狀態常常是分立的，所以從乙個狀態到另乙個狀態的變化常常是跳躍式的。量子躍遷發生之前的狀態稱為初態，躍遷發生之後的狀態稱為末態。在外界作用下，任何一種量子力學體系狀態發生跳躍式變化的過程。電子在光的照射下從高 低 能級跳到低 高 ...