1樓：任傑
說下我的想法。Hartree-Fock 近似是一種變分求基態能量和波函式的方法。因為我們最終要得到座標表象下的多體波函式，因此我們無法完全脫離一次量子化的框架。
但的確在推導 Hatree-Fock 公式的過程中使用二次量子化的記號會更加簡潔（避免 Slater 行列式）。
Hatree-Fock 假設基態波函式是一系列單體波函式的直積態(實際多體波函式不一定有這樣的直積結構)，在二次量子化的語言下可以寫為：
其中 是粒子公升算符, 是單粒子座標表象波函式，這就是一些書中一次量子化下波函式的 Slater 行列式形式。我們希望總能量
最低（預設波函式已歸一化）。對於相互作用電子系統，哈密頓量可以分為單體項和兩體作用項：
我們可以用基態波函式中出現的粒子算符 寫出哈密頓量的二次量子化形式（簡便起見，考慮無自旋情形）：
其中現在我們求系統總能量的表示式。
單體部分能量：
兩體作用部分能量：
兩項分別對應庫侖勢和交換勢。
Hartree-Fock 基態對應為總能量最低情形，即對單粒子波函式d變分為0（其中引入拉格朗日乘子保證歸一化）：
帶入上述結果就得到 Hartree-Fock 方程：
Reference:
[1] Philip Phillips, Advanced Solid State Physics, 5.2
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