1樓：Yuhang Liu
研究的主要物件是scheme, stack, variety, moduli space, divisor, sheaf, cohomology of sheaf, vector bundle, singularity, blow-up, monodromy 等等這些東西的，那就是代數幾何。因為這些東西一聽就很幾何。代數幾何裡面也可以定義曲率。
幾何本質是對「空間」的研究，而純代數是對「代數結構」的研究，從群環域一直到Hopf代數這種非常複雜的結構，或者infinite category這種非常抽象的結構。而且現在研究純代數的也遠不是主流了，因為很多代數結構的動機實際上還是來自其他的領域，比如幾何或者拓撲。
有些人可能看到用到一點點抽代就覺得這個領域挺代數，那不好意思，我們微分幾何一樣用到群環域。。比如有乙個很著名的猜想問非負曲率流形的基本群是不是virtually nilpotent。指標理論那邊還有用p-adic的。
復幾何那邊也跟代數幾何關聯很多。本科學的那點東西，真的都是基礎。學而不思則罔，思而不學則殆。
一知半解的時候，不要急著下結論。
現在做數學的新人是不是代數幾何方向的偏多啊？
某地數學系研究生選課情況 交換代數 代數幾何 80個人，代數數論 55個人，李群 42個人，微分幾何 50個人，PDE 10個人 動力系統 20個人。 代數幾何也分為好多種呢！雙有理幾何，極小模型綱領，朗蘭茲綱領，算術代數幾何，匯出代數幾何，匯出非交換代數幾何等等。我覺得無論是國內，還是華裔，代數幾...
想讀代數幾何代數數論或表示論方向研究生 考慮到找導師 是考華東師範還是中科大呢 或者有更好的選擇嗎？
代數幾何方向，除了清北中科院，中科大和華東師大是最好的兩個地方。其他學校要麼實力挺強牌子不夠硬 比如首師大 要麼牌子硬但這個方向沒科大華師好 比如南大浙大 還有一些學校牌子夠硬，也有代幾大佬，但就是很難去的 比如復旦 我的建議是，先重點聯絡中科大和華師那邊的導師，介紹一下你的基本情況，了解一下他大致...
為什麼我們的代數和幾何，方面的課很少，而分析方面的卻很多，代數學了近世代數之後應該如何學習？
近世代數之後，有兩種後續方式。一是交換代數，這是環論的進一步深入，再往後可以通達代數幾何。二是學一點模和張量積的語言，可以入門有限群表示論了，這個要比交換代數，同調代數有趣的多了。交換代數和同調代數，要把它當作工具來學，真正的東西都在後面。 Galois 現代數學始於分析，數學的研究終於分析。別管是...