1樓：
近世代數之後，有兩種後續方式。
一是交換代數，這是環論的進一步深入，再往後可以通達代數幾何。
二是學一點模和張量積的語言，可以入門有限群表示論了，這個要比交換代數，同調代數有趣的多了。
交換代數和同調代數，要把它當作工具來學，真正的東西都在後面。
2樓：Galois
現代數學始於分析，數學的研究終於分析。別管是代數、幾何還是數論，只要其上存在結構，就必然要引入分析。即便像拓撲這種最簡單的數學物件，最終也要走向微分拓撲的研究。
3樓：jRONI
因為中學沒學微積分導致分析是從大學從零開始學，雖然大學前的代數和幾何也很水但畢竟學了那麼多年比平地起的分析基礎好多了。
不過大學的代數和幾何的確太水了，要麼就在拓撲上多下點功夫各種代數的需求就來了， 微分幾何也多往前推學習的動力和知識的聯絡就出來了
4樓：
其實代數課也不少，不過代數必修課相對分析、方程少而已...我還覺得幾何課少呢....比如我們可以在大二下開一門選修課專門用Klein的觀點介紹仿射、射影、橢圓、雙曲、龐加萊...
等幾何模型，這很有意思也不難嘛....但確實沒太大用。代數課少一方面是歷史原因、另一方面是代數比分析方程概率更偏純數學，而現在數學本科生大多數都是拿數學專業做跳板，而且抽象思維能力捉急...
代數必修課少倒也正常。但似乎也沒有少到讓你不知道學啥的程度，交換代數、Galois理論、基礎數論...至少這種課大多數學校本科還是有的吧。
而且代數的學習路徑是極其清晰的啊。
比如你第一遍學先了解個皮毛，然後學點同調代數最基本的概念並認真的看下範疇論，然後重新讀本抽代（比如GTM73）複習之前知識，順便鞏固對範疇的理解，達到研一水平，Galois理論可以粗略地讀過去。（P.S.
最好順便認真刷下拓撲。）然後可以輕鬆愉快的翻翻交換代數，似乎還能順便知道幾個代數幾何的名詞。
這時候你大概大二下了
我們還有好多時間嘛...其實目前你的代數基礎已經很紮實而且也理解的很好了，如果沒有什麼特別的原因或者強烈的興趣的話，代數可以放一放了，建議學點數理邏輯和模型論，如果以後要做代數幾何似乎模型論還蠻有用的。集合論不知道有沒有用，但我感覺挺有趣的，而且你要不學點集合論，代數幾何裡格羅滕迪克宇宙什麼的你都不能很好的理解動機和細節。
可以在了解點Topos，思考點數學基礎的東西。
然後再啃啃同調論。
那你現在的水平就已經基本可以碾壓普通的代數方向研二師兄了。而且還可以用數理邏輯跟哲學系的妹子談笑風生（但據我了解做集合論、模型論、遞迴論的似乎沒女生，而做邏輯的...考慮的問題和我們沒太多交集...
雖說也有做反推數學這種比較數學的，但也是不多）
這個時候代數方向的基礎課基本就差不多了，可以有針對性的學點細分方向的課程了。
比如你可以複習下線性代數，比如主理想整環上的有限生成模的分類，線性運算元的結構什麼的大一的時候都沒有對應的代數基礎去理解，現在就有了（這部分內容可以參考GTM135）。北大貌似有門抽代II，就是從模開始，包括我說的這兩部分內容，還有Galois理論和一點群表示。這時候學這些內容是很合適的。
接下來如果有興趣就可以看些代數表示論了，差不多就是各種模和正合鏈....
還有些李代數、代數幾何、代數數論什麼的我也就不太了解了，至於解析數論，我覺得復分析和Galois理論是基礎，感覺不是很偏代數，所以也不太了解（P.S.求問Galois理論除了在數論上有應用，還對代數的其他領域有應用嗎...
感覺似乎沒什麼用...）但感覺我提到的這些真的是代數方向的數學工作者必須熟練掌握的，我乙個做代數表示論的老師就說，他現在遇到一些問題，代數幾何的思路會帶來很大的啟示，所以他一直想把代數幾何補起來，但總有各種事情打擾，而且這種情況下，也不像學生階段能有條件學的很精細。所以我感覺還是別走得太死，比如學完抽代就直接範疇、同調然後就來代數表示論，雖說理論上可行但可能不能走得很遠。
以上大概是我給我自己規劃的代數學習路徑，剛踏上漫漫征途，理解上一定有膚淺的地方，請前輩指教。
5樓：哈哈哈
本科就是通識教育，你需要接觸數學的各個分支。
你說你學習了包括伽羅瓦理論在內的近世代數，接下來的內容就應該是交換代數和同調代數。如果你立志做代數方面的研究，或許你應該繼續學下去。但是到了這個深度，最重要的不是繼續學下去，而是多接觸一些新的領域，比如幾何，比如數論。
基礎的代數主要是為了幾何和數論等學科服務的。
我建議你先接觸一下幾何或者數論這兩個領域，等到你覺得需要交換代數和同調代數了，再回頭去學反而更好。
我自己是幾何方向的，大概是按照以下這個順序看：點集拓撲/微分幾何——》微分拓撲/代數拓撲——》黎曼幾何——》復幾何/代數幾何。你直到學到代數拓撲的時候才有可能接觸到一點點同調代數的思想，學到代數幾何的時候才會需要交換代數的預備知識。
你提前學了一堆代數不加以運用是會忘記的。
6樓：Yuhang Liu
分析方面的課也並沒有很多，實變復變泛函式理方程都只是基礎課程；真正學到傅利葉分析、調和分析、包含Sobolev空間和先驗估計的PDE定性理論才算是分析入了門，不然也只能算接受了本科數學通識教育。代數方面學完基本的抽代以後可以入手看交換代數、同調代數；如果還是想統攬全域性式地學的話，Jacobson那兩本Basic Algebra內容非常翔實——內容翔實的意思就是大部頭，完全不用擔心沒東西可學，只需要擔心時間夠不夠用。
純代數方向和代數幾何方向研究的是什麼？
Yuhang Liu 研究的主要物件是scheme,stack,variety,moduli space,divisor,sheaf,cohomology of sheaf,vector bundle,singularity,blow up,monodromy 等等這些東西的，那就是代數幾何。因為這...
如何從代數和幾何的角度分別理解矩陣？
不若誰 就理解而言的話矩陣不就是 量變 而已嘛。多少個維度及維度值多少的概念。代數是為維持於純概念的工具而幾何是描述多少維度的工具。運算的話當然不是我能亂放話的啦！櫥窗外看的人都很仔細的 儘管是門外 漢 注 要是有錯能得到糾正的話就像光腳丫受邀走紅毯。 三川啦啦啦 我就按照題主的要求，主要分為代數和...
數學中，幾何和代數的本質區別和聯絡是什麼？
伊唯顏 遙想當年，我們的歷史老師上學期時還是教歷史，下學期突然教我們物理，上學期教政治的老師，下學期開始教我們數學，上小學的時候更慘，我們的數學老師都是初中畢業的，唯一的威懾力，那就是扭腿裡子，上小學的時候，感覺數學好簡單自從上了初中以後，數學變成了代數和幾何，打那開始，這兩科就跟我沒緣分了，我跟代...