1樓：張瑞澤
看其他人回答看懂了。
@TimeToGo：實際上有點文字遊戲，橡皮筋每秒增加1公尺並不是在末尾增加，而是說被拉伸，也就是在每個距離單位均勻增加一點點。比如200m的時候每秒再拉伸1m意味著平均每公尺才增加0.
5厘公尺。螞蟻當然就能爬完了
2樓：農民十三少
大神們好，對於這個問題我有另乙個角度去思考。請大家幫我看下這個思路是否正確。
我用減少速度差這個角度去思考，蠕蟲一開始是1cm/s，繩子的最右端是1m/s，也就是說，當蠕蟲的速度追上1m/s，就能走到。
（我改下條件，不然數字太大了，我假設橡皮筋另一端拉長的速度是1m/s）
剛開始的時候，兩者之間的速度差為：99cm/s，把蠕蟲視為乙個質點，也就是99cm/s的速度差均勻分布在100cm的橡皮筋上，假設這時候蠕蟲走1cm，那麼蠕蟲就減少了1cm/s的速度差；下一秒，橡皮筋拉長到10100cm，這時候98cm/s的速度差已經均勻分布在了約為10000cm的長度上，但是蠕蟲依然只能追1cm。
以此類推，可以發現，蠕蟲減少速度差的速率一直在下降，一開始能減少1cm/s，下一秒只能減少0.01cm/s，在下一秒就是0.0001cm/s。
再下去就是無限接近於0了，按這個邏輯推理，蠕蟲根本無法抹平99cm/s的速度差。
綜上所述認為應該是無法走到另一端的。
3樓：神們自己
樓上各位已經用數學直截了當地算清楚了，我來說乙個直覺上的理解方式，聊作補充吧。
數學結論表明，無論蟲速與橡皮筋增速差距有多麼懸殊，蠕蟲總能在有限的時間內（儘管漫長得可怕）到達終點。那為什麼大家乍一看總感覺，蟲不可能走完全程呢？
妙就妙在：以1km/s速度增長的是均勻膨脹的橡皮筋，而不是在繩子的末端憑空增加新繩子。
這兩者差別有多大呢？我們舉個例子來體會一下：
當繩子增長到1萬公尺長時，蠕蟲還在以0.01公尺/秒的龜速艱難向前——作為旁觀者的我實在看不下去了，直接把蟲拎起來放到終點（蟲的頭部在繩子末端的位置）。這時：
如果繩子的增長方式是在末端憑空增加新繩子，那麼明明已經到達終點的蠕蟲前方瞬間又出現了1000公尺的新繩子，等待它的是新的絕望；
如果是橡皮筋均勻膨脹，那麼在1秒鐘內，新增的1000公尺長度是由整個橡皮筋的原長1萬公尺等比例平攤的——也就是說，每公尺橡皮筋增長0.1公尺，每厘公尺橡皮筋增長0.1厘公尺。
因為蟲的長度最多幾厘公尺，所以蟲的前方只會長出零點幾厘公尺的新繩子。而蟲的速度是1厘公尺/秒，所以在這1秒內，蟲的頭部輕鬆越過了繩子的末端，甚至還超出了一大截身位。
看出問題的關鍵所在了嗎？
橡皮筋那新增的1000公尺中，有超過999.9公尺是在蟲的身後長出來的，對正在最後衝刺的蟲蟲沒有任何影響！
在蠕蟲眼裡，當它剛開始這場西西弗斯式的馬拉松賽跑時，它無疑是絕望的。無論如何努力，它也不可能趕上橡皮筋的增長速度。可是當橡皮筋越來越長，它發現了乙個微妙的變化：
橡皮筋的膨脹已經微弱得幾乎感受不到，而自己每前進1厘公尺，就把這1厘公尺拋在身後，讓前方路程的增速又減緩了一分！
說句題外話：我喜歡這個「蠕蟲悖論」的另乙個原因是，現實中的宇宙正如橡皮筋般膨脹，其膨脹速度甚至超過了光速。而憑藉人類已知的技術手段，只能以遠低於光速的速度在時空中緩緩爬行，這正是渺小如蟲的既視感。
當未來的太空人駕著星際飛船，在蒼茫的宇宙中漫遊時，他可能會想起一首古老的歌謠：
前不見古人，後不見來者。念天地之悠悠，獨愴然而涕下。
可是，如果他還記得蠕蟲悖論的故事，也許會想起另一句歌詞：
沒有比腳更長的路，沒有比人更高的山。
宇宙很大，生活更大。哪怕渺小如蟲，哪怕走到時間盡頭，只要一步乙個腳印、砥礪向前，我們終究會到達終點。
行者，雖千萬里吾往矣。
這就是人生吧。
4樓：楊個毛
試著用乙個不顯式算積分的方式說明這個問題。（然後算了乙個其實是下達布和的玩意，逃
第 秒結束時，橡皮筋長度為 公尺。在 時，橡皮筋長度 公尺。
第 1 秒（指 ）蠕蟲爬了一段距離，但是為了簡單起見我們忽略不計。
第 2 秒（指 ，下面依此類推），蠕蟲又爬了 1cm 的同時橡皮筋逐漸拉長到不超過 公尺，所以它至少爬了這個橡皮筋長度的 。
第 3 和第 4 秒，蠕蟲又爬了 2 cm 的同時橡皮筋逐漸拉長到不超過 公尺，所以這段時間內它至少又爬了這個橡皮筋長度的 。
第 5-8 秒，蠕蟲又爬了 4 cm 的同時橡皮筋逐漸拉長到不超過 公尺，所以這段時間內它至少又爬了這個橡皮筋長度的 。
第 9-16 秒，又爬了至少一「格」；第 17-32 秒，又爬了至少一「格」……
雖然每次爬一「格」消耗的時間都是前一次的兩倍，但是格仔的數量畢竟有限，總是可以爬完的。
那麼總結一下上面的規律，就是對所有正整數 ，蠕蟲在 的時間範圍內，爬了至少橡皮筋長度的 。
因此，顯然頂多爬 秒，也就爬完了。
5樓：陰陽怪氣瓶
計算都有人寫了
理解起來也很簡單
因為拉長的時候不是只拉長蝸牛還沒走的地方，而是均勻拉長，所以蝸牛行走的百分比是不改變的
也就是說在拉長的時候蝸牛如果爬了1%，怎麼拉長也都是1%，而蝸牛走得再慢也是在增加這個百分比，所以最終是能爬到的。
6樓：靈劍
永遠考慮爬過的長度佔總長度的比例即可，單位時間爬過的比例和當前總長度成反比，當前總長度是時間的線性函式，因此單位時間爬過的比例和當前時間呈乙個對數關係，具體來說有
直接積分就可以得到
雖然很久但的確是可以走完的
7樓：User
乙隻蟲子在一根橡皮筋上爬行，橡皮筋原長1公尺，末端以一千公尺每秒的速度增長，蠕蟲相對於橡皮筋，以一厘公尺每秒的速度爬行。
假設這根理想橡皮筋各處均勻膨脹，很自然就讓人想到了宇宙膨脹。
假設現在有乙個球形宇宙產生於乙個時空奇點(人為設定其引數，使得該宇宙勻速膨脹且呈現球型)，,其體積的膨脹速度為 m/s。當該宇宙體積為V時，中心處有乙隻神獸「蠕蟲」也同時誕生。
神獸與這個宇宙融為一體，並且以空間為食————也就是說它與宇宙同時同種程度膨脹的同時還會更胖一點兒，設更胖的這個量為ΔV= m/s。
它的食物雖然在不斷增加，但它也在同時同種程度地膨脹，所以這個宇宙遲早有一天會被這個神獸吃完，影響這個時間的只有這只神獸什麼時候出生，也就是它出生時宇宙的體積V。
設神獸的體積與宇宙總體積的比值為P
有當 , 時可得
當P=100%時
二維同理
一我開始犯的錯誤是因為將研究物件擴充套件了到三維，但變數沒有跟著過來。
8樓：風飈颺
這個問題，我覺得可以看做是乙個流量問題。把蠕蟲看成是管道裡的乙個閥，爬過的橡皮筋看做是流過的液體。那麼，橡皮筋流速就是pv（此處p為橡皮筋的線密度，也就是單位長度橡皮筋的質量，找不到密度的希臘字母，用p代替，下同）。
v是蝸牛爬行速度，是常量，所以只有p在變。同時可知p=m/（1000t+1）
所以流速為mv/（1000t+1）
那麼流速對時間積分，是乙個ln形式的積分，t趨向無窮時，總流量趨向於無窮。所以很明顯，蝸牛可以爬過任意長度的橡皮筋。
9樓：RHY
這個問題乙個關鍵點在於參考係的確定。
「蠕蟲相對於橡皮筋爬行的速度為一厘公尺每秒」，具體是相對於哪一點的橡皮筋？要知道，當橡皮筋正在伸長時，不同點的伸長速度未必相同。
有一種解釋方法是算出每時每刻這個瞬時參考係相對於地面的速度，再通過伽利略速度合成公式計算出蠕蟲相對於地面的速度，進而求解。當然，這裡的橡皮筋可以近似為是線性伸長的，這一點可以參考：有質量均勻彈簧的振動週期怎麼求？
問題下的回答。
但這種方法不太直觀，而且也不容易計算蠕蟲爬行的時間，我這裡還有一種十分AMAZING的解釋方法。
由於這單純的是乙個運動學問題，無需考慮受力，所以即使我們把橡皮筋首尾相連繞成乙個圈，也不改變問題的本質。
此時橡皮筋的伸長被我們這一通操作，轉化成了半徑的增長，再根據我們小學二年級真學過的原周長與半徑的關係，我們很驚喜地發現，橡皮圈半徑的增長也是乙個定值，這無疑會為我們的計算提供方便。
而蠕蟲相對於地面爬行的速度，雖然仍然是其相對於腳下橡皮筋爬行的速度與該段橡皮筋自身相對於地面速度的合成，但此時，這兩個速度的方向相互正交，從而我們很容易計算出蠕蟲相對於圓心的角速度為 。
接下來的操作想必大家都很熟悉了，簡單積分一下，我們得到
令 得：
代入資料，最終得出
emmm，別說蠕蟲，宇宙估計都活不了那麼久。
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為什麼最短的線段是乙個點？其實，有關這個問題，有乙個很直觀的代數幾何解釋是，數軸。每乙個實數可以看成乙個點，那麼，線段在數軸上表示就是區間。那麼，最短區間是什麼？沒有最短區間。乙個點不可以看成乙個區間。那麼區間長度是大於零的，那如果x為實數，x 0，x有最小值嗎？沒有。這不是乙個悖論，而是題主對乙個...