1樓：
大概是因為他真的能算出來x函式在(0，1)與x軸和x＝1包裹的面積。
你上大學後會發現，黎曼積分也不對，因為只要間斷點的測度不是乙個零測集他就不可積。而如果沒有zorn引理的話勒貝格積分是沒有不可測集的。即使有，不可測集也更少。
但是勒貝格積分計算太複雜了，實分析課上乙個簡單到數學分析不屑一顧的積分題，都能要了你的老命。要展開成x^k形式再乙個個積分。。所以好用最重要。
如果乙個工具只在你用不到的地方失效，他就是完美的工具。
2樓：完美wudizhe
高考是選拔性考試，是考驗考生智力能力和學習毅力的，以目前國家的整體發展情況而言，考簡單知識，注重技巧與經驗是比較好的。
如果引入 語言，則勢必要將大量的古典分析內容引入高中，這樣一來，不同教育資源下的學生分數會有巨大差距，因為城市地區的學生完全可以早早的在小學學完初高中內容，然後用初中學習大學知識，這樣等到高中，農村地區和城市地區的差距就是古代數學和古典數學的差距。
想一想上海高考英語難度為什麼那麼難？甚至比江蘇還要難一檔？真是上海人天生英語就好？
再想想當前學科競賽優勝者的家境狀況，承認競賽吃天賦，但是如果初中結業才開始學高中知識，想初三暑假就參加競賽進入省隊還是不太可能的吧？
等到再過幾十年，中國教育有了長足的發展，那時候高考數學考察分析代數也是有可能的。
3樓：rqy
不嚴謹不代表不能用。事實上數學裡一些理論的細節是很「髒」的（複雜，麻煩，不優美，需要大量計算等各種原因），但是大部分人不會管這些——僅使用「樸素的」、簡潔的想法、思路、技巧來闡述數學和證明命題，在大部分時候都是沒問題的。
就好像樸素集合論雖然有羅素悖論，但是不妨礙一些人不知道公理化集合論，或者完全不去管公理化的集合論，也仍然用樸素集合論來論證了很多命題。
再考慮到高中（以及之後的很多不是很注重理論數學的專業）其實也只是在做數學基礎的普及教育，就完全沒有必要講述完全角式化的數學——如果很多人學微積分只是為了考試，或者為了計算一些工程中的資料，那麼他們知不知道ε-δ語言又如何呢？甚至都不需要會計算導數/積分，因為現在這些工作早就能由計算機完成了。
4樓：knowone
「無窮小量」這個模糊的概念才是微積分真正精彩的地方，後來的嚴格化最多算是陪襯這朵紅花的綠葉.
那一套並不是唯一的定義極限的方法，甚至遠遠說不上是最好的. 我們也還有非標準分析，是另一套把微積分嚴格化的嘗試，至少理論本身是非常優雅的. 而且「無窮小量」也不僅僅出現在微積分中，比如說代數幾何中考慮乙個scheme上乙個點附近的性質時會用到切空間和無窮小鄰域，這兩個物件都是直接從「無窮小量」的思想中來的；而一般的scheme中連實數的影子都沒有了.
5樓：vulpe
1. 牛頓的導數結果是沒有問題的，只是底層邏輯有問題。事實上用ε-δ語言推出了高中那些眾所周知的結論之後，我也就開開心心地直接用了(當然嚴格分析的基本技術還是要有)，不會說所有東西都要從ε-δ來一遍的。
2. 高中不需要那麼嚴格，對大部分人來說應用比嚴格重要，更何況現在高中能學以致用就很不錯了，多少人求一半天導數不知道自己在幹嘛？在整個ε-δ他們真的要瘋掉了。
3. 想嚴格也嚴格不了。你覺得高中對實數系的定義夠嚴格嗎？
幾何呢？好像也不是從《原本》的公理開始對吧。集合呢？
樸素集合論那也是一次數學危機啊，要不高中從公理集合論開始講起？但這是不可能的，一般數學系的一般大一學生，都未必頂得住公理集合論那套過於抽象的東西。
4. 我覺得這也不符合認識發展的規律。固然可以直接講「最正確」的內容，但是人的想法最開始都是樸素的，理解了樸素的想法，才能明白嚴格化到底是在做什麼。
你不如想想，先給你講樸素的那套操作，然後告訴你出現了貝克萊悖論，最後講Weierstrass那套極限理論，和直接給你講ε-δ語言，你覺得哪種講完你的理解會更透徹？
看到題主在別的回答下的回覆，再說一點。
但是不管你學不學，都不需要覺得因為有貝克萊悖論擺這，你高中微積分就用得心不安理不得，知道有這個漏洞以後補上就完事了。尤拉解巴塞爾問題最為人們津津樂道的那個方法，是把sinx像多項式那樣按零點分解成無窮因式，這其實是不嚴格的(當然他有別的嚴格解法)，我記得這樣分解因式的合法性，好像是到傅利葉級數那一部分才證明的。
6樓：
誰說的牛頓導數理論有問題？問題在哪？誰跟你說的牛頓導數理論有問題？問題在哪？
中學內容無法建立嚴格的極限理論體系，所以才會對貝克萊悖論繞進去。
牛頓對無窮小的概念模糊，不代表他創立的微積分體系對無窮小的概念模糊。
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