1樓：智商稅
用 語言把這兩個命題完全展開。
x趨近於x0-時，f（x）的導數：
0, \exists \delta_1>0, \forall x_1\in (x_0-\delta,x_0), \exists L_2, \forall \varepsilon_2>0, \exists \delta_2>0, \forall x_2\in (x_1-\delta,x_1+\delta), |\frac-L_2|<\varepsilon_2, |L_2-L_1|<\varepsilon_1" eeimg="1"/>
沒錯，它非常長。導數概念蘊含了一組「極限存在」的4個量詞了。導數值的極限又需要4個量詞來描述，而且是「存在-任意-存在-任意-……」的經典共軛形式，無法被約化。
於是，它不再呼叫 處本身的導數值，而是呼叫它附近的導數值來做裱糊匠。
f（x0）的左導數：
0, \exists \delta>0, \forall x_1\in (x_0-\delta,x_0): |\frac-L_1|<\varepsilon_1" eeimg="1"/>
它們能存在的範圍不一樣。更多的時候是導數的左極限不存在（這往往是因為左鄰域的可微點沒能幾乎處處連續）；但也有僅左導數不存在的情形。典型的是分段函式
在0處，左導數不存在。但x從左側趨近0時，導數的極限是-1。0是這個函式的跳躍間斷點。
關鍵在於：極限運算完全不涉及其內式子在所趨向的點處的存在性。
但是，一旦存在，必然相等。導數這個概念的定義就導致在每乙個可微的點處，導函式連續。多做一次完全相同的極限運算，不影響結果。
2樓：wzd
區別就是有左導不一定函式可導，而函式可導，必與左導相等，也與右導相等。
兩者皆存在時，不可能有區別。
要說有區別，函式可能在某點左導，右導都存在，但不相同，這時稱函式在這點不可導。
若f x 為增函式，則其導數是大於0，還是大於等於0。？
智商稅 在區間內的逐點可微函式，遞增的充分不必要條件是導數大於0，必要不充分條件是導數大於等於0。事實上充要條件是 幾乎處處大於0 也就是允許有可列個點處導數等於0。 清風 首先這依賴於導數是否存在。甚至可以構造出導數處處不存在的增函式。令r n是正有理數的乙個排列，a n為 a n收斂的正項級數,...
我們在說 XX 的意義 時是在說什麼？
在談論 XX 的意義 這個話題的時候，排除語句以及其它具有間接意向性物體的意義，那麼我們一般談論的就是 事件的意義 或者是 人生的意義 也就是乙個完全不同的東西。我能達到的最遠距離是構建乙個迴圈。當我們在給某個事件賦予意義的時候，實際上是將人生的意義的乙個部分投影到其上，而當我們在說人生的意義的時候...
是否存在僅在一點可導且該點導數不為0的函式？
大鈾子 對於函式 顯然，這四個偏導數都連續，但只在 處滿足柯西 黎曼方程，即 1 所以 函式處處連續，但僅在 處可導。其中，所以 本回答參考了 tetradecane 答主的，用乙個僅一點可導的函式與另乙個導數不為0的函式相加而成。但本回答的函式具有處處連續 僅一點可導的性質。 tetradecan...