希望掌握Scholze的perfectoid space理論的學習路徑是怎樣的

1樓：ligiao

別一提到perfectoid就想到scholze的純性定理，實際上有相當多的人做過基礎的工作，有很多材料可以讀。

我提幾個，morrow在六大的講義，這個講義是我見過最友好的。aws上kedlaya的講義，以及更具體的他和川神那幾篇relative p adic hodge。scholze本人之後那篇etale cohomology of diamonds，前置知識裡也介紹了perfectoid空間。

值得一提的是，scholze那篇的東西考慮的都是基於乙個域的perfectoid空間，morrow的講義考慮的是一般的perfectoid tate adic 空間，aws講義裡更一般的考慮了perfectoid analytic空間。

對於一般的tate環的情況，kedlaya做了相當多奠基性的工作。

二更一下吧：

以我粗淺的理解，提到perfectoid最好還是了解一下Fontaine關於週期環的工作，（參考conrad的integral p adic hodge，黎的代數數論等等）。

具體來說，我們希望理解區域性域上的Galois表示等性質，那麼自然我們需要考慮正特徵和零特徵兩種情況，正特徵的時候，這種東西幾乎只有frob作用決定（phi-module）那我們搬到零特徵的時候就會遇見frob不存在這種問題，在解決這個問題的過程中就自然出現了perfectoid這個概念。

先取定乙個無窮分歧的Galois特徵，比如分圓特徵，然後把\hat/K}分成兩個部分，先到K_\infty再到K，K_\infty就是perfectoid域，下面剩乙個一維p進李群，這部分作用幾乎由李代數決定（N），至於上面的部分，使用幾乎純性就歸到正特徵了。

至於中間的幾乎平展部分，這個在著名cst條件裡已經被提到了，在計算上同調的時候非常重要。比如sen理論，Bdr的sen，過收斂，都是典型的cst條件。

注：這只是乙個側面，往後學的越多，越會感受到這個東西的出現是非常自然的。