1樓：立川限定廢物
考慮全微分的形式。全微分dF恆等於0，則dx的係數是0。同理F（x，y，z）也可以全微分，得到dF＝adx+bdy＝0的形式，由於dx和dy是線性無關的，adx+bdy＝0僅在a＝b＝0成立，其中包含了導數的關係。
2樓：
因為 F(x,y)=0 本身是恆成立，而不是解方程。就好像 f(x)=g(x) 恆成立的話當然可以兩邊求導得 f'(x)=g'(x)，如果到這步還要問為什麼，那就是因為 0 的導數是 0.
3樓：Taiat
我猜測你糾結的是d這個運算元在x^2+y^2=4上的意義是什麼.
原本d這個運算元是在全體R^2上都有定義，但如果你把微分在R^2上的的定義抄一遍，很明顯就會發現單單在x^2+y^2=4上你取不到所謂的「鄰域」，為了讓d這個運算在x^2+y^2=4上也有意義，我們只能去修改鄰域的定義，最直觀的鄰域定義就是：取x^2+y^2=4上的一小小段圓弧，那現在唯一的問題就是我們要如何描述這個鄰域了.
我們可以感覺到圓x^2+y^2=4是乙個一維的曲線，所以我們提出乙個辦法（也就是大家提到的隱函式定理），讓x自由變動而把y表示成x的乙個函式，取的鄰域就是x軸（比如你取x^2+y^2=4上的一小段圓弧，這段圓弧滿足x屬於（0，1/2），那我們就不用管y的範圍了，因為在這一段裡x確定了以後y唯一確定，所以直接把鄰域取成（0，1/2））.
這樣我們就可以在這個一維鄰域上定義d，你會發現不僅你你取的鄰域確實精確地對應到了x^2+y^2=4這個曲線上連通的一小段，就是我們想要的鄰域，而且我們可以套用一元微積分裡的計算方法來計算dF（x，y）.
但你很快就會發現乙個bug，我們並不能把y整體表示成關於x的函式（因為整體來看總會有乙個x對到兩個y），但所幸我們可以在每個區域性上這樣做，而且微分d只需要在乙個鄰域上就可以定義.由於在x^2+y^2=4的每個區域性上都有xdx+ydy=0，所以在整體上它也是等於0的啦.
4樓：無盡的華爾茲
把y看做是含x的函式y(x)
F(x,y)=F(x,y(x))=0
兩邊對x求導,左邊就相當於對F(x,y(x))求導,右邊是對常數0求導,仍然是0
5樓：asdlittle
首先你需要證明使等號成立的(x0，y0)，確實存在(x0，y0)的某個鄰域(a，b)×(c，d)，對於任意x∈(a，b)能找到唯一的y∈(c，d)使得F(x，y)=0，也就是方程確實能定義出乙個y關於x的隱函式才能求導，參考隱函式定理的證明；
證明了隱函式存在之後，等式左邊就是G(x)=F(x，y(x))，右邊是H(x)=0，且G(x)=H(x)在(a，b)上恆成立，當然有G'(x)=H'(x)
為什麼乙個微分等式兩邊可以同時積分？
阻住 假設有3個變數x y z，x的變化引起y的變化，y的變化又引起z的變化，如果r x dx q y dy dz,則有第乙個圖所示的關係，由此圖可推出第二個圖所示的關係 R x Q y z，R x Q y 分別是r x q y 的原函式，即R x r x dx Q y q y dy，所以得證 r ...
為什麼鐵路兩邊要鋪碎石子呢？
柒覃AA 鐵路下面鋪道渣分兩層，上層是砂石，下層是細沙，鋪道渣一是承受火車的載重，二是為了吸收火車行駛中的上下震動，三是便於排水，防止積水，四是便於養護隊保養維護，哪邊軌面偏低，只要往下面搗進渣石即可抬高軌面，五是經濟實用，成本低。 小熊6137 因為我是幹大型養路機械的，可能有點說服力吧。綜合上說...
為什麼三星手機評論嚴重兩邊倒
獅子座大魔王 三星手機是真的好看我最開始就是被顏值吸引的，目前我用過倆手機，乙個S6edge，乙個是現在的S9 下一部手機不出意外還會是三星，最不滿意的地方還是在續航上面，不過帶個充電寶乙個多小時能充滿也無所謂，別的問題也沒出過，偶爾卡一下殺一下後台就好了 話說三星手機是真的耐摔，我倆手機都是裸奔的...