1樓：Till Eumat
The Impact of Godel's Incompleteness Theorems on Mathematics
In Matthias Baaz (ed.),Kurt Gdel and the Foundations of Mathematics: Horizons of Truth.
Cambridge University Press. pp. 3--25 (2011)
2樓：吳小明
哲學意義上的智慧型應當包含一切知識，推導出一切可能的完備性，於是不完備定理暗合了很多哲學命題：
也就是在你知道了智慧型的一瞬間，你就不知道智慧型了。（新的智慧型包含我知道智慧型這件事，我只知道之前的智慧型不知道新的智慧型，所以我不知道智慧型）
也就是我思故我在。（還是我在故我思？）
也就是先有雞還是先有蛋。
也就是王明陽的知行合一。
也就是太祖的矛盾論。
也就是海森堡測不准原理。（咦，跑進來個物理定律）也就是蝴蝶效應。
3樓：支浩宇
感覺哥德爾不完備定理本身就是乙個哲學命題，不知怎麼的被數學家證明出來了。所以，以後的哲學家，凡是自己不能證明自己的觀點，我一律不服。
4樓：
不就是遁去的一嘛，
大衍之數五十，其用四十有九。
說神學家，玄學家在山頂等，那是笑話，
道家不會在山頂等，道家只會翱翔九天
形而上謂之道，形而下謂之器，道家何嘗反對形器？！
若果有，他們不是真正的道家。
5樓：
個人的見識連民哲都算不上。所以至多胡言亂語而已。
對於哥德爾定理這樣的（我該如何形容呢？）。即便是空間扭曲，時間倒流，人類不復存在，我可以相信的是，使用另外一種思維邏輯的智慧型生命也可以使用與人類完全不同形式的推導，得到相同的結論。
與此相對的，我所見識過的很多哲學學說和哥德爾定理感覺上不在乙個層面——只是感受，當然了，也是我才疏學淺的緣故。
談論不完備定理對計算機發展有什麼顯著的影響，倒是可以說說。
也許在未來，哥德爾定理會影響到哲學學說……
6樓：
Wittgenstein 批評過不完全性定理，這違反了他自己的原則：數學家不應該干預哲學，哲學家也不應該干預數學。
當然，他本人這樣做的時候並沒有意識到這屬於哲學家干預數學的情況，他是這樣說的：不完全性定理說明了真不能還原為可證明性，這是乙個哲學論斷，不應該由數學家作出。
但是我覺得這個地方的事情倒是沒有這麼複雜，因為這裡的真和證明都是翻譯過來的性質，換而言之，都是數學性質，而不是原始的真概念。（相對地，哲學中根本就沒有數學式的形式證明概念吧。）因此 Wittgenstein 的批評是錯誤的：
不完全性定理本身，以及對它的數學解讀，都不會影響哲學，因為這裡的真和可證都是形式意義上的。這是不是表示，哥德爾不完全性定理實際上沒什麼哲學影響呢……？不過這對於數學哲學來說，算是堵死了將真概念還原為形式系統內證明這樣的一種還原論手法吧……
不完全性定理的乙個簡單表述是這樣的：在能夠表達自然數運算（包括數學歸納法）的系統中，我們可以構造乙個特定的開公式，其中 x 是自由變元，在系統內有如下結論：對於任意的自然數 n，都可證並且為真，但是是系統內不可證明的，同時也是不可證明的。
然而根據一般的語義，應該為真（當然這裡的賦值並不是強制的，因為沒有形式系統作為後盾，因此即便是相反的賦值也是可以接受的，儘管不自然）。同時，無論是將還是新增入系統中都會導致系統變成不一致的。也即，使得系統能夠證明一切命題（由矛盾推出一切），因而得到了乙個廢系統，能夠證明一切的邏輯系統是沒有價值的。
這也就是不完全定理的邏輯解讀。不完全性定理在計算複雜性理論中的等價表述貌似是「存在非遞迴的遞迴可列舉集。」
哥德爾句在句法推理上有這樣的效果：
。而哥德爾的貢獻就是給出了這樣的的構造方法。
雖然數學的各個領域（只要是能夠表達自然數的系統）都可以寫出哥德爾句，但是由於這些語句都非常長並且非常不直觀，無法給出有直觀數學意義的解讀，因此數學家們很少會關心哥德爾不完全性定理。至於哲學家，我不太記得哥德爾不完全性定理對於真理論有什麼樣的影響了，畢竟如果是真理的收縮論而不是擴張論的話，……？
哥德爾完備性定理和不完備性定理之間的關係是怎麼樣的？
蘿蔔列夫耶維奇 在所有模型中成立的句子叫做普遍有效句簡稱有效句 有意義的數學命題通常都不是有效句。舉個例子，ZF中的空集存在公理 xy乛 y x 在以下模型不成立 論域為單元素集 a 將謂詞 解釋為 a，a 即 關係。事實上，所有數學公理系統的所有公理都不是有效句，因為有效句由完全性定理可以無前提的...
哥德爾不完備定理有沒有什麼深刻的哲學意義
喪到深處就是燃 反對大多數回答，王浩邏輯之旅裡談的哥德爾的數學柏拉圖主義和他的不完備定理之間並沒有什麼因果關係，哥德爾支援數學實在論只是他作為乙個邏輯學家的哲學視角。不完備定理所表達的不可證命題和辯證法裡的矛盾也沒什麼關係。哥德爾定理所展示的只是在該形式公理系統下，這一對命題無法通過該形式系統得到證...
用易懂的語言描述哥德爾不完備定理證明的？
首先我們有乙個不自相矛盾的包含皮亞諾公理的公理體系。首先考慮符號邏輯，任何命題都能表示成唯一的字串形式，字串長度是有限的 用到數學歸納 稱為約化形式 忘了叫啥名字了，我自己取得，別認真 然後從公理體系中的基本元素 符號邏輯中的變數集合 取乙個至多可數子集，存在性由皮亞諾公理保證。然後考慮所有僅包含我...