哥德爾不完備定理有沒有什麼深刻的哲學意義

1樓：喪到深處就是燃

反對大多數回答，王浩邏輯之旅裡談的哥德爾的數學柏拉圖主義和他的不完備定理之間並沒有什麼因果關係，哥德爾支援數學實在論只是他作為乙個邏輯學家的哲學視角。

不完備定理所表達的不可證命題和辯證法裡的矛盾也沒什麼關係。哥德爾定理所展示的只是在該形式公理系統下，這一對命題無法通過該形式系統得到證明，但是這裡頭是有真命題的，並不是如辯證法所講的它是a又不是a。

關於哥德爾定理的真正價值，這個事情還是要從德國數學家魏爾斯特拉斯開始的數學精密化運動開始。這場精密化運動到希爾伯特達到頂峰。也就是人類能不能發明一套絕對完備的公理化系統，來解決全部的數學命題和哲學命題。

哥德爾定理本質上是通過反證法，假設這個系統是絕對完備的，然後他裡面找到了一對矛盾命題，從而打破分析學派的這種狂妄的夢想。

哥德爾定理是說，邏輯要不生成的，就是生成過程中，從命題到命題，中間不能存在矛盾。邏輯要不是完成的，就是邏輯解決了所有問題之後會迎來乙個最終命題。哥德爾就是假設邏輯過程是完成的，結果在生成中出現了矛盾。

而這個無法通過系統內表達的真命題，就算你公升級了系統，仍然會產生新的哥德爾命題。

從邏輯上看，哥德爾是徹底擊碎西方形上學綱領的人。形上學就是哲學家企圖通過邏輯思辨走向那個彼岸的絕對的存在。不完備定理就是說，你假設你的邏輯能走向那個絕對，那我就能在裡面找到矛盾命題。

所以邏輯只應該是生成的，而西方哲學家真正把完成的邏輯變成生成的邏輯只有胡塞爾。所以哥德爾定理也證明了現象學之路是對的，而分析哲學會走向死路。

2樓：可可

為什麼不把不證自明的公理，和數理邏輯系統分開呢？看，如果公理系統和邏輯系統不視為一體，那麼，哥徳爾不完備定理，就只針對數理邏輯系統而言。

至於公理系統，那真是人類大腦中的發明，想怎麼編就怎麼編，如果公理系統符合物理實際，結合數理邏輯系統，就是「應用數學」，如果公理系統與「實際」不符，那麼結合到邏輯系統，出來的結果也沒有「實際」意義。

歐式幾何，與經典物理的絕對空間，公理基礎一致，即可應用；非甌幾何，與廣義相對論的彎曲空間的公理基礎一致，也可以應用，甚至應用更廣泛，因為平直空間只是彎曲空間的乙個特例。

搞純數學的，也不要太牛，你們的數理邏輯系統，有用，還得等一套合適的公理來做基礎。而這種「合適的公理」，得從物理學意義上去找，不然，純數學只是一座「空中樓閣」，落不了地，一無所用。

3樓：楊學志

哥德爾的這個定理什麼意義也沒有。

哥德爾挖空心思，通過自指構造了極其怪異的命題，來說明有些命題不能被證明或者證偽。

我無意去看他是如何構造的。就假設他的構造是對的，確實存在有這樣的命題，也說明了公理系統不完備，又如何？

很多哲學界的人就來了各種YY，什麼邏輯不成立啦，數學也不可靠啦。特別是Continental學派，從康德之後就以跳大神為業，可算是找到了乙個大數學家為其「人類理性有限」背書了。

因為哥德爾定理極其晦澀，這和康德哲學有一拼。很多人其實根本就沒看懂。架不住有些作家把哥德爾與希爾伯特，愛因斯坦，維根斯坦的故事寫得繪聲繪色，並稱之為人類最傑出的智力成果，很多人就直接接受了哥德爾的定理。

從哥德爾擊碎了希爾伯特的夢想，默默地發揮成了哥德爾摧毀了數學，摧毀了邏輯，摧毀了理性。那就正好跳大神。

實際上，哥德爾這個定理，對數學，對哲學，什麼用都沒有。原因非常簡單：

如果這些命題在實際當中根本就用不到，那就把他們扔掉。

如果這些命題有用，並且通過實踐證明是正確的，那就單列成一條公理。

其實乙個公理系統，既不能證明也不能證偽的命題多得是。比如，用歐式幾何就不能證明證偽牛頓力學，有什麼問題嗎？一點也沒有。

我知道有人會說，牛頓力學不在歐式幾何的公理體系內。咱們先不說如何界定是體系內還是體系外，假如能界定清楚，並且你費了老大勁把公理體系搞完備了，也是啥用沒有。還有體系外的海量命題不能證明證偽。

乙個公理體系的價值，是通過那些能證明證偽的命題去體現的。

事實上，現代科學的發展，牛頓力學，相對論，量子力學，以及任何最前沿的科技，跟哥德爾一毛錢關係都沒有。

「羅素悖論」的提出給數學界帶來何種影響，如何通俗地理解這一悖論？ - 楊學志的回答 - 知乎

「羅素悖論」的提出給數學界帶來何種影響，如何通俗地理解這一悖論？