1樓：180天後第2次修改
連續性就是完備性的直觀。
任何基本實數列存在極限意味著極限運算可以自由進行，這是有理數域中辦不到的。而極限又是微積分的基本工具。所以說乙個完備的數域才是微積分能施展開的合適場所。
比如，由於有理數域存在空隙，所以定義在有理數域上的沒有連續函式，那麼連續函式的乃至整個微積分的理論都無從談起。
而在複數域上又另有復變函式的各種，這也能說明數域的特性對於函式理論的構造性意義。
2樓：
實數的完備性就是實數的連續性
完備性的意義在於：保證了很多極限在實數域存在
如果實數不完備，首先函式極限可能不存在，其次連續性也無從談起，最後微分積分也得崩塌
3樓：高數變簡單
首先是該書的不負責任（沒給出進一步解釋和證明）導致了你的問題，我最討厭書上的這種做法了！！！
其實，連續性和完備性和完備性實際上是同乙個概念，都是表達「實數集是連續的」這個意思
明白實數集為什麼連續之後你就不會受困於這個問題了！
要明白實數集的連續性，請看我的這篇文章
從有理數到實數和數的連續體 - iMath - 部落格園看完後相信你會有撥雲見日的感覺！
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你這問題提得就不太對 首先實數系的連續性是什麼，這本身就是個不明確定義的東西 一般我們說連續，指的是對映的連續，比如用 語言定義連續函式 0 quad exists delta 0 quad forall x quad bigg d left x,x right delta Longrightarr...
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