1樓：qfzklm
把三角形沿著底邊分割成很多很多的小梯形板，雖然最上面還是三角形，不過不重要。。
重要的是那些不高但是很細長的梯形，他們就像小木棍一樣，各自的中心幾乎就在中點。
恰好這些點都在原來三角形的中線上，於是我們就可以認定，所有這些分割出的小梯形們的總的中心就在這條中線上。
也就是說，三角形的重心在其中線上。
結合三角形的三條中線，我們就能認定，三角形的三條中線交於一點，這一點稱為「重心」（幾何重心），而且和三角形的（物理）重心重合。
關於三角形的三條中線交於一點，可以從幾何學直接證明出來。但是基於物理學角度的考慮，即「實際物體存在重心且重心唯一」這個結論，作為理解三角形的三條中線交於一點這一事實的另乙個方式也是不錯的。。
2樓：
如果我們假設重心事存在的，和他的基本定義。 有個簡單的方法求三角形均勻薄板重心。
我們假設三角形ABC 頂點座標是v_i:= (x_i,y_i) i=1,2,3. 重心座標記成p:
=(x_p,y_p)我們把三角形的三條邊上中點連起來. 這樣劃分成四個全等的小三角形（所以重量相同）。 所以原來的三角形重心是小三角形重心的平均值。
有因為每個三角形和原來的相似，所以重心的相對位置和原來的相同。 所以對每個小三角形我們可以計算他們的重心結果是 1/2v_i+1/2v_d, i=1,2,3 和 1/2(v_1+v_2+v_3)-1/2v_d. 綜上 v_d=1/4( 1/2v_1+1/2v_d +1/2v_2+1/2v_d +1/2v_3+1/2v_d +1/2v_1+1/2v_2+1/2v_3-1/2v_d).
整理一下就得到v_d=1/3(v_1+v_2+v_3) 得證
3樓：
如果質量均勻分布，那麼重心必定落在中線上（中線平分三角形的面積，所以重心落在中線上，而重心與質心等價），所以質心就在中線交點了。
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