1樓：小宇宙
三角形五心指三角形的內心、外心、重心、垂心和旁心。
1三角形內切圓的圓心稱為該三角形的內心。內心為三角形三條角平分線的交點，到三角形三邊距離相等；
直角三角形內心到斜邊的距離為兩直角邊之和與斜邊之差的一半；
在空間中，若點Q為ΔABC所在空間中任意一點，點O為ΔABC內心的充要條件是:向量QO=(a×向量QA+b×向量QB+c×向量QC)/(a+b+c)；
若O點為三角形的內心，A、B、C分別為三角形的三個頂點，延長AO交BC邊於D，則有AO:ON=AB:BD=AC:CD=(AB+AC):BC；
根據尤拉定理，直角三角形ABC中，若R和r分別為三角形外接圓為和內切圓半徑，點O和點P分別為其外心和內心，則OP^2=R^2-2R·r。
2外心
小宇宙：三角形外接圓有什麼性質？
3重心也答過類似的：
小宇宙：三角形的重心為什麼相交與一點？
重心和三角形任意兩頂點組成的三角形面積相等。或稱重心到三條邊的距離與三條邊的長成反比；
重心是到三角形三個頂點距離的平方和最小的點；
在平面直角座標系中，重心座標是頂點座標的算術平均數，即((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3)；
以重心為起點，以三角形三頂點為終點的三條向量之和為零向量。
4三角形的三條高或其所在直線交於一點，該點稱為三角形的垂心。垂心所分各條高線的兩部分乘積相等。
結合上述三角形基本性質，有：
三角形外心O、重心G和垂心H三點共線，並滿足OG︰GH=1︰2。該直線稱為三角形的尤拉線；
三角形外心到某一頂點對邊的距離是垂心到這一頂點距離的一半。
5旁心的概念個人來講從來沒遇到過，剛剛去科普了一下，簡單概括如下：三角形某一角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交點稱為該三角形的旁心。
由概念可知每個三角形都有三個旁心且旁心到三角形三邊的距離相等。
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