1樓：張峻銘
看到上面的回答幾乎全是計算，這裡給出乙個漂亮的幾何做法。（印象裡這個定理叫做Chasels配極三角形定理來著）
由射影變換，我們可以不失一般性地僅考慮對乙個定圓 配極的情形.
設 的極點為 ， ，並輪換地定義 ，並設 的垂心為 ，垂三角形為 .
由Desargues定理，我們只需證明 共線.
由 ， 知 共軸 ，故 的中點自然共線.
對 由Newton線立得 共線，於是原命題成立.
2樓：
設 ， ，圓錐曲線方程為
記 則點 的極線方程為 ，其中 為動點
由題意有 ，因此直線 的方程為 。這點只需要把 和 代入即可驗證。
同理有 ，
我們愉快地發現 ，即三條直線的方程線性相關，因而它們必然共點
3樓：initR 0xardye
設 類似定義
則題目等價於 三點共線（笛沙格定理）
做射影變換把圓錐曲線變為圓，設圓心為O,半徑為r若O為△ABC垂心，則顯然 都在無窮遠直線上若否，設 ，類似定義 ,則
類似得到另外兩式
即因為O不為垂心，所以這個線性方程要有三個分量不全相同的解。但顯然為乙個解，從而前面那個矩陣的行列式為0，即 ，梅涅勞斯定理，證畢。
注：考慮到保持某乙個圓不變的射影變換有3個自由度，所以似乎可以規避無窮遠點的情形？
感謝 @洛綾
@戰神阿瑞斯 指出我第一次疏忽的錯誤
感謝 @戰神阿瑞斯 教我怎麼打矩陣
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